Изучите, можно ли найти ответ на следующий вопрос: Велосипедист проехал 12 км/ч по грунтовой дороге, затем ехал

Морж

37

Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться системой уравнений. Предположим, что велосипедист проехал \(x\) километров по грунтовой дороге, а затем \(y\) километров по лесной тропинке.

Из условия задачи мы знаем, что скорость велосипедиста на грунтовой дороге равна 12 км/ч, а на лесной тропинке - 8 км/ч. Также известно, что за всё время он проехал 52 км.

У нас есть два уравнения:

1) \(x + y = 52\) (сумма пройденных расстояний равна 52 км)

2) \(\frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 1\) (соотношение времени, затраченного на каждый участок пути)

Давайте решим эту систему уравнений.

Уравнение 1 можно решить, выразив \(y\) через \(x\):
\[y = 52 - x\]

Теперь подставим это значение в уравнение 2 и решим его:
\[\frac{x}{12} + \frac{52 - x}{8} = 1\]

Упростим выражение:
\[\frac{x}{12} + \frac{52}{8} - \frac{x}{8} = 1\]

Сократим дроби:
\[\frac{x}{12} - \frac{x}{8} = 1 - \frac{52}{8}\]

Найдем общий знаменатель:
\[\frac{2x - 3x}{24} = \frac{8 - 52}{8}\]

Выполним операции с неравенствами:
\[-x = -\frac{44}{8}\]
\[x = \frac{44}{8}\]

Теперь найдем значение \(y\):
\[y = 52 - x = 52 - \frac{44}{8} = \frac{416 - 44}{8} = \frac{372}{8} = \frac{93}{2}\]

Итак, велосипедист проехал 11 километров по грунтовой дороге и 46.5 километров по лесной тропинке.