Какие значения нужно присвоить коэффициентам p и q в функции y = x^2 + px + q, чтобы она стала отрицательной только

Лазерный_Рейнджер

29

Чтобы функция \(y = x^2 + px + q\) стала отрицательной только при \(-3 < x\), необходимо задать значения коэффициентов \(p\) и \(q\) таким образом, чтобы график функции на всей числовой оси \(x\) находился ниже оси \(OX\) при \(x > -3\) и пересекал ось \(OX\) при \(x = -3\).

Для начала, рассмотрим как меняется функция \(y = x^2 + px + q\) при изменении значения \(x\).

1. При \(x > -3\), если коэффициент \(p\) положителен, то первое слагаемое \(x^2\) всегда положительно, а второе слагаемое \(px\) будет также положительным, что приведет к положительным значениям функции \(y\). Поэтому, чтобы функция была отрицательной при \(x > -3\), необходимо чтобы коэффициент \(p\) был отрицательным.

2. При \(x = -3\), функция должна пересекать ось \(OX\) и иметь значение \(y = 0\). Подставив \(x = -3\) в функцию получим: \[y = (-3)^2 + p(-3) + q = 9 - 3p + q\]. Так как значение \(y\) должно быть равно нулю, то он должно удовлетворять уравнению \(9 - 3p + q = 0\).

Таким образом, чтобы функция \(y = x^2 + px + q\) была отрицательной только при \(-3 < x\), нужно задать значение коэффициентов следующим образом:

1. Значение коэффициента \(p\) должно быть отрицательным, чтобы слагаемые \(x^2\) и \(px\) в функции помогли нам получить отрицательные значения.
2. Значение коэффициента \(q\) должно быть равно \(9 - 3p\), чтобы функция пересекала ось \(OX\) при \(x = -3\) и имела значение \(y = 0\).

Подведем итоги: Чтобы функция \(y = x^2 + px + q\) стала отрицательной только при \(-3 < x\), необходимо задать значения коэффициентов следующим образом:

\[p < 0\]
\[q = 9 - 3p\]

Например, если мы выберем \(p = -2\), то \(q = 9 - 3(-2) = 15\), и функция будет выглядеть следующим образом: \(y = x^2 - 2x + 15\). При этом она будет отрицательной только при значениях \(x > -3\).