Какие значения нужно присвоить коэффициентам p и q в функции y = x^2 + px + q, чтобы она стала отрицательной только

  • 10
Какие значения нужно присвоить коэффициентам p и q в функции y = x^2 + px + q, чтобы она стала отрицательной только при –3 < x < 0?
Лазерный_Рейнджер
29
Чтобы функция y=x2+px+q стала отрицательной только при 3<x, необходимо задать значения коэффициентов p и q таким образом, чтобы график функции на всей числовой оси x находился ниже оси OX при x>3 и пересекал ось OX при x=3.

Для начала, рассмотрим как меняется функция y=x2+px+q при изменении значения x.

1. При x>3, если коэффициент p положителен, то первое слагаемое x2 всегда положительно, а второе слагаемое px будет также положительным, что приведет к положительным значениям функции y. Поэтому, чтобы функция была отрицательной при x>3, необходимо чтобы коэффициент p был отрицательным.

2. При x=3, функция должна пересекать ось OX и иметь значение y=0. Подставив x=3 в функцию получим: y=(3)2+p(3)+q=93p+q. Так как значение y должно быть равно нулю, то он должно удовлетворять уравнению 93p+q=0.

Таким образом, чтобы функция y=x2+px+q была отрицательной только при 3<x, нужно задать значение коэффициентов следующим образом:

1. Значение коэффициента p должно быть отрицательным, чтобы слагаемые x2 и px в функции помогли нам получить отрицательные значения.
2. Значение коэффициента q должно быть равно 93p, чтобы функция пересекала ось OX при x=3 и имела значение y=0.

Подведем итоги: Чтобы функция y=x2+px+q стала отрицательной только при 3<x, необходимо задать значения коэффициентов следующим образом:

p<0
q=93p

Например, если мы выберем p=2, то q=93(2)=15, и функция будет выглядеть следующим образом: y=x22x+15. При этом она будет отрицательной только при значениях x>3.