Как изменилось давление газа на стенки сосуда, если средняя кинетическая энергия молекул идеального газа увеличилась

Shmel

57

Для решения этой задачи нам понадобится использовать модель идеального газа и идеальный газовый закон. Согласно идеальному газовому закону, давление газа связано с средней кинетической энергией молекул идеального газа следующим образом:

\[P = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{ср}}}}{{V}},\]

где \(P\) - давление газа на стенки сосуда, \(E_{\text{ср}}\) - средняя кинетическая энергия молекул, \(V\) - объем газа.

Дано, что средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 4 раза. Пусть \(E_{\text{старая}}\) - старая средняя кинетическая энергия молекул, а \(E_{\text{новая}}\) - новая средняя кинетическая энергия молекул. Тогда согласно условию задачи:

\[E_{\text{новая}} = 4 \cdot E_{\text{старая}}.\]

Также нам дано, что мы хотим найти, как изменилось давление газа. Пусть \(P_{\text{старое}}\) - старое давление газа, а \(P_{\text{новое}}\) - новое давление газа. Используя идеальный газовый закон, мы можем выразить старое и новое давление следующим образом:

\[P_{\text{старое}} = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{старая}}}}{{V}}\]
\[P_{\text{новое}} = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{новая}}}}{{V}}.\]

Заменим \(E_{\text{новая}}\) во втором уравнении на значение из условия задачи и упростим выражение:

\[P_{\text{новое}} = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{4 \cdot E_{\text{старая}}}}{{V}} = \frac{{8}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{старая}}}}{{V}}.\]

Теперь сравниваем старое и новое давление:

\[P_{\text{новое}} - P_{\text{старое}} = \frac{{8}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{старая}}}}{{V}} - \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{старая}}}}{{V}} = \frac{{6}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{старая}}}}{{V}} = 2 \cdot \frac{{E_{\text{старая}}}}{{V}}.\]

Итак, давление газа на стенки сосуда увеличилось вдвое (2 раза), если средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 4 раза. Ответ можно сформулировать так: давление газа увеличилось в 2 раза.