Как изменить квадратное уравнение 3(x-7)^4+(x-7)^2-8=0?

Svetik

29

Хорошо, давайте начнем. Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем воспользоваться методом подстановки, чтобы сделать замену переменной. Заметим, что \(a = (x-7)\). Тогда наше уравнение примет вид:

\[3a^4 + a^2 - 8 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение, заменяя переменную \(a\) на \(x-7\). Позвольте мне вычислить это для вас, шаг за шагом:

1. Заменяем \(a = (x-7)\), получаем:

\[3(x-7)^4 + (x-7)^2 - 8 = 0\]

2. Упрощаем выражение, раскрывая скобки:

\[3(x^4 - 14x^3 + 49x^2 - 343x + 2401) + (x^2 - 14x + 49) - 8 = 0\]

3. Раскрываем скобки и собираем все члены:

\[3x^4 - 42x^3 + 147x^2 - 1029x + 7203 + x^2 - 14x + 49 - 8 = 0\]

4. Собираем подобные слагаемые:

\[3x^4 - 42x^3 + 148x^2 - 1043x + 7244 = 0\]

Теперь мы получили уравнение вида \(3x^4 - 42x^3 + 148x^2 - 1043x + 7244 = 0\). Это квадратное уравнение, и его можно решить различными способами, например, с помощью факторизации или формулы корней квадратного уравнения. Я могу продолжить решение или вы предпочли бы использовать другой способ решения?