Как изменить знаменатель дроби m/3n на 15n^2p? Как изменить знаменатель дроби b+1/b-4 на b^2-16? Как сократить дробь

Молния

50

Хорошо, давайте рассмотрим каждую из этих задач:

1. Как изменить знаменатель дроби \( \frac{m}{3n} \) на \( 15n^{2}p \)?

Для изменения знаменателя дроби, мы должны умножить исходную дробь на некоторое выражение, чтобы получить требуемый знаменатель. В данном случае нам нужно умножить на \( \frac{{15n^{2}p}}{{3n}} \), так как знаменатель должен измениться на \( 15n^{2}p \).

Получаем следующие действия:

\[ \frac{m}{3n} \cdot \frac{15n^{2}p}{3n} \]

Пояснение: Мы умножили числитель и знаменатель на \( \frac{{15n^{2}p}}{{3n}} \), что эквивалентно умножению на 1.

Теперь произведем упрощение:

\[ \frac{m \cdot 15n^{2}p}{3n \cdot 3n} \]

Пояснение: Мы умножили числитель и знаменатель.

Итак, окончательный ответ: дробь \( \frac{{15mn^{2}p}}{{9n^{2}}} \) имеет знаменатель \( 15n^{2}p \).

2. Как изменить знаменатель дроби \( \frac{{b+1}}{{b-4}} \) на \( b^{2}-16 \)?

Для изменения знаменателя дроби, мы снова должны умножить исходную дробь на некоторое выражение, чтобы получить требуемый знаменатель. В данном случае нам нужно умножить на \( \frac{{b^{2}-16}}{{b-4}} \), так как знаменатель должен измениться на \( b^{2}-16 \).

Получаем следующие действия:

\[ \frac{{b+1}}{{b-4}} \cdot \frac{{b^{2}-16}}{{b-4}} \]

Теперь произведем упрощение:

\[ \frac{{(b+1) \cdot (b^{2}-16)}}{{(b-4) \cdot (b-4)}} \]

Окончательный ответ: дробь \( \frac{{(b+1) \cdot (b^{2}-16)}}{{(b-4)^{2}}} \) имеет знаменатель \( b^{2}-16 \).

3. Как сократить дробь \( \frac{{4a}}{{12b}} \)?

Чтобы сократить дробь, мы должны найти общие множители числителя и знаменателя и поделить их на эти множители. В данном случае мы замечаем, что 4 делится на 4 и 12 также делится на 4, поэтому мы можем сократить на 4.

Получаем следующие действия:

\[ \frac{{4a}}{{12b}} = \frac{{4 \cdot a}}{{4 \cdot 3 \cdot b}} \]

Теперь произведем упрощение:

\[ \frac{{a}}{{3b}} \]

Итак, окончательный ответ: дробь \( \frac{{a}}{{3b}} \) является сокращенной формой для исходной дроби \( \frac{{4a}}{{12b}} \).

4. Как сократить дробь \( \frac{{36m^{2}n^{4}}}{{24m^{2}n^{5}}} \)?

Аналогично предыдущей задаче, чтобы сократить дробь, мы должны найти общие множители числителя и знаменателя и поделить их на эти множители. В данном случае мы замечаем, что 36 делится на 12, а \( n^{4} \) делится на \( n^{5} \), поэтому мы можем сократить на эти значения.

Получаем следующие действия:

\[ \frac{{36m^{2}n^{4}}}{{24m^{2}n^{5}}} = \frac{{3 \cdot 12 \cdot m^{2} \cdot n^{4}}}{{3 \cdot 8 \cdot m^{2} \cdot n^{4} \cdot n}} \]

Теперь произведем упрощение:

\[ \frac{{12 \cdot m^{2} \cdot n^{4}}}{{8 \cdot m^{2} \cdot n^{4} \cdot n}} \]

Получаем окончательный ответ: дробь \( \frac{{12m^{2}}}{{8m^{2}n}} \) является сокращенной формой для исходной дроби \( \frac{{36m^{2}n^{4}}}{{24m^{2}n^{5}}} \).