Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус R увеличить в 2 раза и высоту H уменьшить в 4 раза?

Магический_Кристалл

15

Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра обозначается как \(S\), и она вычисляется по формуле:
\[S = 2 \pi R H\]

Теперь рассмотрим, как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус \(R\) увеличить в 2 раза и высоту \(H\) уменьшить в 4 раза.

1. Увеличение радиуса \(R\) в 2 раза:
Если исходный радиус цилиндра равен \(R\), то новый радиус будет равен \(2R\).

2. Уменьшение высоты \(H\) в 4 раза:
Если исходная высота цилиндра равна \(H\), то новая высота будет равна \(\frac{H}{4}\).

Теперь, используя формулу площади боковой поверхности цилиндра, подставим новые значения радиуса и высоты вместо исходных значений \(R\) и \(H\):

\[S_{\text{новая}} = 2 \pi (2R) \left(\frac{H}{4}\right)\]

Давайте проведем упрощение выражения:

\[S_{\text{новая}} = 2 \pi \left(\frac{2R}{4}\right) H\]

\[S_{\text{новая}} = \pi R \frac{H}{2}\]

Чтобы ответить на вопрос, как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, давайте сравним новую площадь (\(S_{\text{новая}}\)) с исходной площадью (\(S\)):

Если мы сравним новую площадь (\(S_{\text{новая}}\)) с исходной площадью (\(S\)), то можно заметить, что они отличаются только коэффициентом \(\frac{1}{2}\). Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в два раза.

Итак, если радиус \(R\) увеличить в 2 раза, а высоту \(H\) уменьшить в 4 раза, площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в два раза от исходной площади.