Как изменится скорость бруска после удара, если увеличить массу пули в два раза при сохранении скорости пули

Letuchiy_Mysh

27

Чтобы понять, как изменится скорость бруска после удара, если мы увеличим массу пули в два раза при сохранении скорости пули без изменений, давайте воспользуемся законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов тел в системе до и после взаимодействия остается неизменной. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость.

Пусть до взаимодействия брусок имеет массу \(m_1\) и скорость \(v_1\), а пуля имеет массу \(m_2\) и скорость \(v_2\). После взаимодействия, пуля будет иметь скорость \(v_2\) (как указано в условии) и неизвестную массу \(m_2"\), а брусок будет иметь скорость \(v_1"\) и неизвестную массу \(m_1"\).

По закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия должен быть равен импульсу системы после взаимодействия:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1" \cdot v_1" + m_2" \cdot v_2\)

Заметим, что масса пули \(m_2\) увеличивается в два раза, а скорость пули \(v_2\) остается неизменной. Также мы хотим найти, как изменится скорость бруска \(v_1"\) при этом изменении массы пули. Пусть новая масса пули будет \(2m_2\).

Подставим эти значения в уравнение сохранения импульса:

\(m_1 \cdot v_1 + (2m_2) \cdot v_2 = m_1" \cdot v_1" + (2m_2) \cdot v_2\)

Теперь мы видим, что масса пули после взаимодействия остается такой же, как и у пули до взаимодействия. То есть, \(m_2" = m_2\). Упростим уравнение:

\(m_1 \cdot v_1 + 2m_2 \cdot v_2 = m_1" \cdot v_1" + 2m_2 \cdot v_2\)

Мы также знаем, что скорость пули после взаимодействия (\(v_2\)) равна скорости пули до взаимодействия. То есть, \(v_2" = v_2\). Упростим еще раз:

\(m_1 \cdot v_1 + 2m_2 \cdot v_2 = m_1" \cdot v_1" + 2m_2 \cdot v_2"\)

Теперь заметим, что скорость бруска после взаимодействия (\(v_1"\)) будет меньше, чем скорость бруска до взаимодействия (\(v_1\)), так как увеличение массы пули приведет к уменьшению скорости бруска. То есть, \(v_1" < v_1\).

Таким образом, при увеличении массы пули в два раза и сохранении скорости пули без изменений, скорость бруска после удара уменьшится.