Как изменится выражение (1) при упрощении: (а) изменение порядка множителей и делителей; (б) факторизация числителя

Милана

60

Конечно! Давайте разберемся по порядку.

(а) Изменение порядка множителей и делителей:
Для начала, давайте вспомним, что выражение (1) имеет вид \(\frac{a_1}{b_1} \cdot \frac{a_2}{b_2} \cdot \frac{a_3}{b_3} \cdot ... \cdot \frac{a_n}{b_n}\), где \(a_1, a_2, a_3, ..., a_n\) - числители, а \(b_1, b_2, b_3, ..., b_n\) - знаменатели.

Если мы поменяем порядок множителей и делителей, то выражение изменится следующим образом: \(\frac{a_n}{b_n} \cdot \frac{a_{n-1}}{b_{n-1}} \cdot \frac{a_{n-2}}{b_{n-2}} \cdot ... \cdot \frac{a_1}{b_1}\).

(б) Факторизация числителя и знаменателя:
Для факторизации числителя и знаменателя выражения (1), мы разобьем каждую дробь на простые множители. Простые множители - это числа, которые не могут быть разложены на меньшие натуральные множители.

После факторизации числителя и знаменателя, выражение (1) примет вид: \(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot ... \cdot p_n}{q_1 \cdot q_2 \cdot q_3 \cdot ... \cdot q_n}\), где \(p_1, p_2, p_3, ..., p_n\) - простые множители числителя, а \(q_1, q_2, q_3, ..., q_n\) - простые множители знаменателя.

(в) Сокращение общих множителей:
Изменение выражения (1) с помощью сокращения общих множителей достигается путем выделения общих простых множителей числителя и знаменателя и их сокращения.

Для сокращения общих множителей в числителе и знаменателе выражения (1), мы должны выделить и уменьшить наибольшие общие множители из числителя и знаменателя.

Результатом сокращения общих множителей будет новое выражение, в котором не будет общих множителей. Выражение будет иметь вид: \(\frac{p"_1 \cdot p"_2 \cdot p"_3 \cdot ... \cdot p"_n}{q"_1 \cdot q"_2 \cdot q"_3 \cdot ... \cdot q"_n}\), где \(p"_1, p"_2, p"_3, ..., p"_n\) - новые числители после сокращения, а \(q"_1, q"_2, q"_3, ..., q"_n\) - новые знаменатели после сокращения.

Именно таким образом изменится выражение (1) при упрощении по данной задаче.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь, я всегда готов помочь! Желаю успехов в обучении!