Как можно описать последовательность -2, -4, -6 и так далее, используя рекуррентное правило?

Утконос

41

Данная последовательность, начинающаяся с числа -2 и увеличивая каждый элемент на -2, может быть описана с использованием рекуррентного правила. Давайте разберемся подробнее.

Рекуррентное правило позволяет нам выразить каждый элемент последовательности через предыдущий элемент или несколько предыдущих элементов. В данном случае, мы можем формализовать это правило следующим образом:

\[a_n = a_{n-1} - 2\]

Где \(a_n\) - это n-й элемент последовательности, а \(a_{n-1}\) - предыдущий элемент.

Начиная с первого элемента, -2, мы можем использовать это правило для вычисления следующих элементов последовательности. Давайте проследим пошагово:

Шаг 1:
\(a_1 = -2\) - это первый элемент последовательности, который дан.

Шаг 2:
Чтобы получить второй элемент, \(a_2\), мы используем рекуррентное правило:
\(a_2 = a_1 - 2 = -2 - 2 = -4\)

Шаг 3:
Для третьего элемента, \(a_3\), снова применяем рекуррентное правило:
\(a_3 = a_2 - 2 = -4 - 2 = -6\)

Мы можем продолжать этот процесс, применяя рекуррентное правило для получения следующих элементов последовательности.

Таким образом, данная последовательность может быть описана рекуррентным правилом \(a_n = a_{n-1} - 2\), где первый элемент \(a_1\) равен -2. Каждый последующий элемент получается путем вычитания 2 из предыдущего элемента.