Как можно построить график функции: а) y= 2x^2 б) y=(x+2)^2-1? Как можно найти промежутки, на которых функция

Solnechnyy_Briz

49

Для построения графиков функций и определения промежутков возрастания или убывания, а также нахождения точек максимума или минимума, мы можем использовать изученные методы аналитической геометрии.

а) Функция y = 2x^2 представляет собой параболу, которая является графиком квадратичной функции. Чтобы построить график, нам понадобятся некоторые точки, чтобы мы могли провести плавные кривые.

Шаг 1: Выберем несколько значений переменной x. Например, возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2.

Шаг 2: Подставим значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. В данном случае, если мы подставим x = -2, мы получим y = 2*(-2)^2 = 8. Аналогично, если мы подставим остальные значения x, мы получим следующие соответствующие значения y: (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2), (2, 8).

Шаг 3: Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой, чтобы получить график функции y = 2x^2. На оси x отметим значения (-2, -1, 0, 1, 2), а на оси y отметим значения (0, 2, 8). График будет выглядеть как парабола, выпуклая вверх, проходящая через эти точки.

б) Функция y = (x + 2)^2 - 1 также представляет параболу. Для ее построения нам придется следовать похожим шагам.

Шаг 1: Выберем несколько значений переменной x. Опять же, возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2.

Шаг 2: Подставим значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Если мы подставим x = -2, мы получим y = (-2 + 2)^2 - 1 = -1. Аналогично, если мы подставим остальные значения x, мы получим следующие соответствующие значения y: (-2, -1), (-1, 0), (0, 3), (1, 4), (2, 3).

Шаг 3: Построим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой, чтобы получить график функции y = (x + 2)^2 - 1. На оси x отметим значения (-2, -1, 0, 1, 2), а на оси y отметим значения (-1, 0, 3, 4). График будет иметь форму параболы, открытой вверх, проходящей через эти точки.

Относительно промежутков возрастания и убывания функций, для этого нам понадобится исследовать производную функции.

Промежуток возрастания функции соответствует тому участку графика, на котором значения функции растут при увеличении переменной x. Для определения этих промежутков мы вычисляем производную функции и исследуем ее знак.

Промежуток убывания функции соответствует участку графика, на котором значения функции уменьшаются при увеличении переменной x. Также для его определения мы должны исследовать знак производной функции.

Для нахождения точек максимума и минимума, нам нужно исследовать поведение первой производной функции и решить уравнение первой производной равное нулю.

Я могу объяснить каждый из этих шагов в отдельности, если вам это интересно.