Как можно представить число 18 в виде суммы трех неотрицательных чисел так, чтобы отношение двух из них было 8:3

Grigoryevna

5

Для решения данной задачи, мы можем представить первое число как 8x, где x - коэффициент отношения. Второе число будет представлено как 3x, так как отношение двух чисел равно 8:3. Третье число будет представлено как 18 - (8x + 3x) для обеспечения их суммы равной 18.

Таким образом, сумма трех чисел будет равна:
8x + 3x + (18 - (8x + 3x)) = 18

Упрощая это выражение, получаем:
18x + 18 - 11x = 18
7x = 0

Из этого уравнения мы видим, что x = 0. Таким образом, первое число равно 8 * 0 = 0, второе число равно 3 * 0 = 0, и третье число равно 18 - (0 + 0) = 18.

Таким образом, число 18 может быть представлено как сумма трех чисел: 0, 0, 18.

Теперь, чтобы найти сумму кубов этих трех чисел, мы просто возводим каждое число в куб и складываем их:
0^3 + 0^3 + 18^3 = 0 + 0 + 5832 = 5832.

Таким образом, наименьшая сумма кубов трех чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равна 5832.