Как можно представить в виде суммы или разности следующие выражения: 1) произведение синуса 32° и синуса 28°

Osa_4352

26

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этими задачами. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.

1) Для представления произведения синуса 32° и синуса 28° в виде суммы или разности, воспользуемся формулой для произведения синусов:
\[\sin (x) \cdot \sin (y) = \frac{1}{2}[\cos (x-y) - \cos (x+y)]\]

Применим эту формулу к нашей задаче:
\[\sin (32°) \cdot \sin (28°) = \frac{1}{2}[\cos (32°-28°) - \cos (32°+28°)]\]

Упрощаем выражение внутри скобок:
\[\sin (32°) \cdot \sin (28°) = \frac{1}{2}[\cos 4° - \cos 60°]\]

Подставляем значения косинусов:
\[\sin (32°) \cdot \sin (28°) = \frac{1}{2}[\cos 4° - \frac{1}{2}]\]

2) Теперь рассмотрим второе выражение: произведение \(2\cos(3a+b)\) и \(\sin(3a-b)\). Для представления его в виде суммы или разности, воспользуемся формулой для произведения синуса и косинуса:
\[2\cos(x) \cdot \sin(y) = \sin(x+y) - \sin(x-y)\]

Применим эту формулу к нашему выражению:
\[2\cos(3a+b) \cdot \sin(3a-b) = \sin((3a+b)+(3a-b)) - \sin((3a+b)-(3a-b))\]

Упрощаем выражение внутри скобок:
\[2\cos(3a+b) \cdot \sin(3a-b) = \sin(6a) - \sin(2b)\]

3) Наконец, рассмотрим третье выражение: произведение \(2\sin(4a-3b)\) и \(\sin(4a+7b)\). Для его представления в виде суммы или разности нет стандартной формулы, но можно воспользоваться идеей с произведением синусов из первой задачи.

Давайте попробуем разложить данное выражение в произведение синусов, используя тригонометрические формулы:
\[\sin (x) \cdot \cos (y) = \frac{1}{2}[\sin (x-y) + \sin (x+y)]\]

Применим эту формулу к нашей задаче с некоторыми изменениями:
\[2\sin(4a-3b) \cdot \sin(4a+7b) = \frac{1}{2}[\sin (4a-3b - (4a+7b)) + \sin (4a-3b + 4a+7b)]\]

Упрощаем выражение внутри скобок:
\[2\sin(4a-3b) \cdot \sin(4a+7b) = \frac{1}{2}[\sin (-10b) + \sin (8a+4b)]\]

Таким образом, мы представили заданные выражения в форме суммы и разности синусов. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!