Сколько способов можно выбрать 3 участников из 12 членов легкоатлетической секции для участия в забеге в эстафете

Лунный_Свет

62

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем для комбинации, а "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае имеем n = 12 (общее количество участников в легкоатлетической секции) и k = 3 (количество участников, которых мы должны выбрать для забега в эстафете).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3!(12-3)!}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}}\]

\[C(12, 3) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}}{{3! \cdot 9!}}\]

\[C(12, 3) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3!}}\]

\[C(12, 3) = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

\[C(12, 3) = 220\]

Таким образом, для участия в забеге в эстафете можно выбрать 3 участника из 12 членов легкоатлетической секции 220 способами.