Какие последние цифры в десятичной записи суммы, когда Олег называет натуральное число m, а Андрей находит сумму

Артемовна_3418

21

Данная задача связана с поиском последних цифр в результате вычисления суммы степеней чисел. Давайте пошагово решим данную задачу:

Шаг 1: Разбиваем задачу на более простые случаи.
- Рассмотрим первые несколько значений для натурального числа m, чтобы найти закономерность:
- При m = 1: 1^m + 2^m + 998^m + 999^m = 1 + 2 + 998 + 999 = 2000
- При m = 2: 1^m + 2^m + 998^m + 999^m = 1 + 4 + 996004 + 998001 = 1000000 + 996005 = 1996005
- При m = 3: 1^m + 2^m + 998^m + 999^m = 1 + 8 + 994006 + 997002 = 1000000 + 991010 = 1991010
- При m = 4: 1^m + 2^m + 998^m + 999^m = 1 + 16 + 992008 + 996004 = 1000000 + 992020 = 1992020

Шаг 2: Наблюдения и заключения.
- Посмотрев на полученные результаты, можно заметить, что последние три цифры в каждом случае равны 020.
- Постепенно, мы можем понять, что последние три цифры в результате найденной суммы при любом натуральном числе m всегда будут равны 020.

Таким образом, последние цифры в десятичной записи суммы, когда Олег называет натуральное число m, а Андрей находит сумму \(1^m + 2^m + 998^m + 999^m\), всегда будут равны 020.