Какой угол равнобедренного тупоугольного треугольника больше другого на 75 градусов? Найдите значение большего угла

Milaya

10

Что здесь интересно, так это то, что нам дано равнобедренный тупоугольный треугольник. Равнобедренный треугольник означает, что у него две равные стороны и два равных угла. А тупоугольный треугольник означает, что у него один тупой угол, то есть угол, который больше 90 градусов.

Давайте обозначим углы в нашем треугольнике: пусть \(\alpha\) будет меньшим углом, равным другому углу треугольника, и \(\beta\) будет большим углом, который мы хотим найти. Таким образом, угол \(\alpha\) и угол \(\beta\) являются равными.

Теперь нам дано, что больший угол равнобедренного треугольника больше другого на 75 градусов. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\beta = \alpha + 75^\circ\).

Известно также, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. В равнобедренном треугольнике два угла равны, поэтому мы можем записать уравнение:

\(\beta + \beta + \alpha = 180^\circ\).

Подставляя значение \(\beta\) из первого уравнения во второе уравнение, получаем:

\(\alpha + 75^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ\).

Складывая все углы, получаем:

\(3\alpha + 75^\circ = 180^\circ\).

Отнимаем 75 градусов от обеих сторон уравнения:

\(3\alpha = 180^\circ - 75^\circ\).

Вычисляя правую часть уравнения, получаем:

\(3\alpha = 105^\circ\).

Теперь делим обе стороны уравнения на 3:

\(\alpha = \frac{{105^\circ}}{{3}}\).

Вычисляя правую часть уравнения, мы получаем:

\(\alpha = 35^\circ\).

Так как углы \(\alpha\) и \(\beta\) равны, мы можем заключить, что больший угол равнобедренного тупоугольного треугольника равен 35 градусам.