Какое минимальное целое значение является решением неравенства x^2 < 7? При каких значениях x трехчлен 6x^2 + 90x
Какое минимальное целое значение является решением неравенства x^2 < 7? При каких значениях x трехчлен 6x^2 + 90x - 204 принимает положительные значения?
Сладкий_Пират 11
Конечно, я могу помочь с этими математическими задачами.1. Начнем с первой задачи. Мы хотим найти минимальное целое значение, которое удовлетворяет неравенству \(x^2 < 7\). Давайте решим это пошагово.
- Вначале мы можем переписать неравенство в виде \(x^2 - 7 < 0\).
- Затем воспользуемся фактом, что квадрат \(x^2\) будет положительным или равным нулю для всех действительных чисел \(x\) (так как квадрат числа не может быть отрицательным).
- Таким образом, чтобы раскрыть неравенство, мы можем решить эту квадратную функцию \(x^2 - 7 = 0\).
- Решим это уравнение с помощью факторизации или использования квадратного корня. Но так как здесь задано целое значение, мы будем использовать корень.
- Корень квадратный из 7 приближенно равен 2.65.
- Значения \(x\) будут удовлетворять неравенству \(x^2 < 7\) только если они меньше этого значения
- Таким образом, минимальное целое значение, удовлетворяющее неравенству \(x^2 < 7\), это -3.
Ответ: -3.
2. Теперь перейдем к задаче про трехчлен \(6x^2 + 90x - 204\). Мы хотим найти значения \(x\), при которых этот трехчлен принимает положительные значения. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
- Чтобы найти значения \(x\), при которых трехчлен положителен, нам нужно решить неравенство \(6x^2 + 90x - 204 > 0\).
- Для начала мы можем упростить неравенство, разделив все коэффициенты на 6: \(x^2 + 15x - 34 > 0\).
- Затем мы можем решить это неравенство, факторизуя или с помощью графика.
- Факторизуя \((x+17)(x-2) > 0\), мы получаем два множителя, которые дают нам значения \(x = -17\) и \(x = 2\).
- Составим таблицу знаков, чтобы определить интервалы значений, при которых неравенство выполняется положительно или отрицательно:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Интервал} & (x+17) & (x-2) & \text{Знак} \\
\hline
x < -17 & - & - & + \\
\hline
-17 < x < 2 & + & - & - \\
\hline
x > 2 & + & + & + \\
\hline
\end{array}
\]
- Из таблицы знаков мы видим, что трехчлен \(6x^2 + 90x - 204\) принимает положительные значения при значениях \(x < -17\) и \(x > 2\).
Ответ: При \(x < -17\) и \(x > 2\) трехчлен \(6x^2 + 90x - 204\) принимает положительные значения.