1) Какое уравнение задает касательную к графику функции f(x)=x2-5х+11? 2) В точке A(2, f(2)), какой угловой коэффициент

Zolotoy_Ray

46

Хорошо, давайте решим эти задачи пошагово.

1) Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 5x + 11\), нам понадобится найти производную функции \(f(x)\). Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке.

Для нашей функции, первая производная будет:

\[f"(x) = 2x - 5\]

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы должны использовать точку, в которой хотим найти касательную и угловой коэффициент, который равен значению производной функции в этой точке.

Дано, что точка А находится в \((2, f(2))\), поэтому нам нужно найти значение функции в этой точке:

\[f(2) = 2^2 - 5 \cdot 2 + 11 = 4 - 10 + 11 = 5\]

Таким образом, у нас есть точка \(A(2, 5)\) и угловой коэффициент равен \(f"(2) = 2 \cdot 2 - 5 = -1\).

Итак, у нас есть точка и угловой коэффициент, мы можем использовать формулу уравнения касательной:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \(m\) - это угловой коэффициент, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки, в которой мы ищем касательную.

Подставим значения:

\[y - 5 = -1(x - 2)\]

Раскроем скобки:

\[y - 5 = -x + 2\]

Получаем уравнение касательной к графику функции \(f(x)\):

\[y = -x + 7\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 5x + 11\) является \(y = -x + 7\).

2) Для нахождения углового коэффициента касательной в точке A(2, f(2)) нам понадобится опять использовать производную функции \(f(x)\).

Производная уже найдена в предыдущей задаче:

\[f"(x) = 2x - 5\]

Для нахождения углового коэффициента, нужно подставить \(x = 2\) в выражение для производной:

\[f"(2) = 2 \cdot 2 - 5 = -1\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке А равен -1.

Надеюсь, данное решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать!