Как можно решить данную систему неравенств (1026-1030)?

Vihr

3

Данная система неравенств может быть решена следующим образом:

\[ \begin{align*}
x + 2y &\geq 5 \\
-2x + 3y &< 1
\end{align*} \]

Для начала, рассмотрим первое уравнение \(x + 2y \geq 5\). Чтобы решить его, мы можем преобразовать его в уравнение относительно одной переменной. Для этого вычтем \(x\) из обеих сторон:

\[ 2y \geq -x + 5 \]

Затем разделим оба выражения на 2:

\[ y \geq -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \]

Теперь у нас есть уравнение прямой, которая разделяет область на плоскости на две части. Чтобы понять, какая часть удовлетворяет неравенству, проведем линию с уравнением \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) и проверим, в какой области между линией и осью ординат находятся допустимые значения переменных \(x\) и \(y\).

Теперь обратимся ко второму уравнению \(-2x + 3y < 1\). Чтобы решить его, сначала проведем линию с уравнением \(y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\).

Мы видим, что система неравенств имеет следующий вид:

\[
\begin{align*}
\text{Условие 1: } &y \geq -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \\
\text{Условие 2: } &y < \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}
\end{align*}
\]

Чтобы найти область, удовлетворяющую этой системе неравенств, нарисуем обе прямые на одном графике.

![
Graph](https://i.imgur.com/24JvF1R.png)

Теперь нам нужно определить, где находится общая область, где выполняются и первое, и второе уравнения.

Когда мы смотрим на оба графика, мы можем заметить, что область, которая удовлетворяет обоим неравенствам, это область ниже прямой \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) и выше прямой \(y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\).

Учитывая всю эту информацию, можем записать окончательное решение системы неравенств:

\[
\begin{align*}
x &\text{ может быть любым значением} \\
y &\text{ должно быть выше } y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \\
y &\text{ должно быть ниже } y = \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получаем область в плоскости, которая удовлетворяет данной системе неравенств.