Как можно решить систему уравнений с использованием метода подстановки? Решение уравнений имеет вид: 2х + 3у/4

Putnik_S_Kamnem

63

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений с использованием метода подстановки.

Сначала мы рассмотрим первое уравнение системы:
\[2х + \frac{3у}{4} = 3х + \frac{4у}{7}\]

Для начала, приведем данное уравнение к более простому виду, избавившись от дробей. Умножим оба уравнения на 4 и 7, чтобы избавиться от знаменателей:
\[14х + 21у = 12х + 16у\]

Теперь у нас есть уравнение без дробей, и мы можем продолжить решение системы.

После этого мы рассмотрим второе уравнение системы:
\[5у - \frac{6х}{10} = 4х - \frac{12}{2}\]

Аналогично приведем его к более простому виду посредством умножения обоих сторон на 10 и 2:
\[50у - 6х = 40х - 12\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[\begin{cases} 14х + 21у = 12х + 16у\\ 50у - 6х = 40х - 12\end{cases}\]

Мы будем использовать метод подстановки, чтобы решить эту систему уравнений.

1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, выразим х через у из первого уравнения:
\[14х = 12х + 16у - 21у\]
\[14х = -5у\]
\[х = -\frac{5у}{14}\]

2. Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение:
\[50у - 6\left(-\frac{5у}{14}\right) = 40\left(-\frac{5у}{14}\right) - 12\]
\[50у + \frac{30у}{14} = -\frac{100у}{14} - 12\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которое мы можем решить:
\[50у + \frac{30у}{14} = -\frac{100у}{14} - 12\]

Приведем данное уравнение к общему знаменателю:
\[\frac{700у}{14} + \frac{30у}{14} = -\frac{100у}{14} - 12\]

Сложим числители:
\[\frac{730у}{14} = -\frac{100у}{14} - 12\]

Теперь выразим у:
\[\frac{730у}{14} + \frac{100у}{14} = -12\]
\[\frac{830у}{14} = -12\]

Умножим обе стороны на 14, чтобы избавиться от знаменателя:
\[830у = -12 \cdot 14\]
\[830у = -168\]

Теперь найдем значение у:
\[у = \frac{-168}{830}\]
\[у = -\frac{168}{830}\]
\[у = -\frac{84}{415}\]

Теперь, чтобы найти значение х, мы можем вернуться к одному из предыдущих уравнений и подставить значение у:
\[х = -\frac{5 \cdot (-\frac{84}{415})}{14}\]
\[х = -\frac{\frac{420}{415}}{14}\]
\[х = -\frac{60}{415}\]

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки будет:
\[х ≈ -\frac{60}{415}\]
\[у ≈ -\frac{84}{415}\]

Я надеюсь, что данное подробное решение помогло вам понять, как решать систему уравнений методом подстановки. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.