Какую словесную модель можно составить, основываясь на математическом уравнении x - y = 17 и xy = 3,125? Найдите

Druzhische

18

Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки. Начнем с уравнения \(x - y = 17\) и попробуем найти значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие этому условию разности.

1. Возьмем уравнение \(xy = 3,125\) и решим его относительно одной переменной. Выразим, например, \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{{3,125}}{{x}}\]

2. Подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[x - \frac{{3,125}}{{x}} = 17\]

3. Приведем это уравнение к квадратному виду, умножив обе части на \(x\):
\[x^2 - 17x - 3,125 = 0\]

4. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2-4ac\]
где \(a = 1\), \(b = -17\), и \(c = -3,125\).

Вычислим дискриминант:
\[D = (-17)^2 - 4(1)(-3,125) = 289 + 12,5 = 301,5\]

5. Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас будет два различных решения для \(x\). Из формулы дискриминанта мы также можем найти значения \(x\):
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]
Подставим значения в формулу:
\[x_1 = \frac{{-(-17) + \sqrt{301,5}}}{{2}} = \frac{{17 + \sqrt{301,5}}}{{2}} \approx 16,39\]
\[x_2 = \frac{{-(-17) - \sqrt{301,5}}}{{2}} = \frac{{17 - \sqrt{301,5}}}{{2}} \approx 0,61\]

6. Теперь, когда у нас есть значения \(x_1\) и \(x_2\), мы можем найти соответствующие значения \(y\) с использованием выражения \(y = \frac{{3,125}}{{x}}\):
\[y_1 = \frac{{3,125}}{{16,39}} \approx 0,191\]
\[y_2 = \frac{{3,125}}{{0,61}} \approx 5,123\]

Таким образом, мы нашли два числа \(x\) и \(y\), разность которых равна 17 и произведение равно 3,125. Ответ: \(x_1 = 16,39\), \(y_1 = 0,191\) и \(x_2 = 0,61\), \(y_2 = 5,123\).