Какую словесную модель можно составить, основываясь на математическом уравнении x - y = 17 и xy = 3,125? Найдите

  • 55
Какую словесную модель можно составить, основываясь на математическом уравнении x - y = 17 и xy = 3,125? Найдите два числа, разность которых равна ???, а их произведение равно 3,125.
Druzhische
18
Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки. Начнем с уравнения xy=17 и попробуем найти значения x и y, удовлетворяющие этому условию разности.

1. Возьмем уравнение xy=3,125 и решим его относительно одной переменной. Выразим, например, y через x:
y=3,125x

2. Подставим это выражение для y в первое уравнение:
x3,125x=17

3. Приведем это уравнение к квадратному виду, умножив обе части на x:
x217x3,125=0

4. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
D=b24ac
где a=1, b=17, и c=3,125.

Вычислим дискриминант:
D=(17)24(1)(3,125)=289+12,5=301,5

5. Так как дискриминант положительный (D>0), у нас будет два различных решения для x. Из формулы дискриминанта мы также можем найти значения x:
x=b±D2a
Подставим значения в формулу:
x1=(17)+301,52=17+301,5216,39
x2=(17)301,52=17301,520,61

6. Теперь, когда у нас есть значения x1 и x2, мы можем найти соответствующие значения y с использованием выражения y=3,125x:
y1=3,12516,390,191
y2=3,1250,615,123

Таким образом, мы нашли два числа x и y, разность которых равна 17 и произведение равно 3,125. Ответ: x1=16,39, y1=0,191 и x2=0,61, y2=5,123.