Какую словесную модель можно составить, основываясь на математическом уравнении x - y = 17 и xy = 3,125? Найдите

Druzhische

18

Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки. Начнем с уравнения $x-y=17$ и попробуем найти значения $x$ и $y$, удовлетворяющие этому условию разности.

1. Возьмем уравнение $xy=3,125$ и решим его относительно одной переменной. Выразим, например, $y$ через $x$:
$$y=\frac{3,125}{x}$$

2. Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:
$$x-\frac{3,125}{x}=17$$

3. Приведем это уравнение к квадратному виду, умножив обе части на $x$:
$$x^2-17x-3,125=0$$

4. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
$$D=b^2-4ac$$
где $a=1$, $b=-17$, и $c=-3,125$.

Вычислим дискриминант:
$$D=(-17{)}^2-4(1)(-3,125)=289+12,5=301,5$$

5. Так как дискриминант положительный ($D>0$), у нас будет два различных решения для $x$. Из формулы дискриминанта мы также можем найти значения $x$:
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$
Подставим значения в формулу:
$$x_1=\frac{-(-17)+\sqrt{301,5}}{2}=\frac{17+\sqrt{301,5}}{2}\approx 16,39$$
$$x_2=\frac{-(-17)-\sqrt{301,5}}{2}=\frac{17-\sqrt{301,5}}{2}\approx 0,61$$

6. Теперь, когда у нас есть значения $x_1$ и $x_2$, мы можем найти соответствующие значения $y$ с использованием выражения $y=\frac{3,125}{x}$:
$$y_1=\frac{3,125}{16,39}\approx 0,191$$
$$y_2=\frac{3,125}{0,61}\approx 5,123$$

Таким образом, мы нашли два числа $x$ и $y$, разность которых равна 17 и произведение равно 3,125. Ответ: $x_1=16,39$, $y_1=0,191$ и $x_2=0,61$, $y_2=5,123$.