Как можно сократить дробь 15x^6y^2z^10/33x^3y^5z^12?

Vitalyevich

50

Для сокращения дроби \(\frac{15x^6y^2z^{10}}{33x^3y^5z^{12}}\), нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Для начала, посмотрим на числитель и знаменатель отдельно и выявим общие множители.

Для числителя \(15x^6y^2z^{10}\), мы имеем множители \(15\), \(x^6\), \(y^2\) и \(z^{10}\).

Для знаменателя \(33x^3y^5z^{12}\), мы имеем множители \(33\), \(x^3\), \(y^5\) и \(z^{12}\).

Теперь, давайте сократим общие множители в числителе и знаменателе:

1) Сократим общие множители из числителя \(x^6\) и знаменателя \(x^3\):
\(\frac{15x^6y^2z^{10}}{33x^3y^5z^{12}} = \frac{15}{33} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{y^2}{y^5} \cdot \frac{z^{10}}{z^{12}}\)

2) Сократим общие множители из числителя \(y^2\) и знаменателя \(y^5\):
\(\frac{15x^6y^2z^{10}}{33x^3y^5z^{12}} = \frac{15}{33} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{y^2}{y^5} \cdot \frac{z^{10}}{z^{12}} = \frac{15}{33} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{1}{y^3} \cdot \frac{z^{10}}{z^{12}}\)

3) Сократим общие множители из числителя \(z^{10}\) и знаменателя \(z^{12}\):
\(\frac{15x^6y^2z^{10}}{33x^3y^5z^{12}} = \frac{15}{33} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{1}{y^3} \cdot \frac{z^{10}}{z^{12}} = \frac{15}{33} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{1}{y^3} \cdot \frac{1}{z^2}\)

Итак, после сокращения общих множителей, получаем:

\(\frac{15x^6y^2z^{10}}{33x^3y^5z^{12}} = \frac{15}{33} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{1}{y^3} \cdot \frac{1}{z^2}\)

\(\frac{15}{33}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Общий делитель для 15 и 33 равен 3:

\(\frac{15}{33} = \frac{15 \div 3}{33 \div 3} = \frac{5}{11}\)

Таким образом, сокращенная дробь равна:

\(\frac{15x^6y^2z^{10}}{33x^3y^5z^{12}} = \frac{5}{11} \cdot \frac{x^6}{x^3} \cdot \frac{1}{y^3} \cdot \frac{1}{z^2}\)

или, в более простой форме:

\(\frac{5x^3}{11yz^2}\)