Выполните операции с выражением (5x+35)/(3x-1) : (x^2-49)/(6x-2

Myshka

29

Чтобы выполнить операции с данным выражением, мы сначала должны разбить его на более мелкие части. Затем мы упростим каждую часть, применяя соответствующие правила алгебры и арифметики.

Данное выражение можно разделить на две части: числитель и знаменатель.

Числитель: (5x+35)
Знаменатель: (3x-1)/(x^2-49)/(6x-2)

Для начала, давайте упростим числитель. Мы видим, что числитель содержит два слагаемых, 5x и 35. Эти два слагаемых не могут быть сокращены, поэтому мы оставляем числитель в таком виде.

Чтобы упростить знаменатель, нам нужно разложить его на простые множители и упростить каждое слагаемое отдельно.

Предлагаю рассмотреть каждое слагаемое знаменателя по отдельности:

Слагаемое 1: (3x-1)
Слагаемое 2: (x^2-49)
Слагаемое 3: (6x-2)

Теперь, приступим к упрощению каждого из них.

Слагаемое 1: (3x-1)

Здесь нет возможности для упрощения, так как (3x-1) уже является простым выражением.

Слагаемое 2: (x^2-49)

Выражение (x^2-49) может быть записано в виде разности квадратов: (x-7)(x+7). Таким образом, мы можем упростить выражение до (x-7)(x+7).

Слагаемое 3: (6x-2)

Здесь мы можем воспользоваться фактоморозложением. Общий множитель, равный 2, может быть вынесен за скобку. Таким образом, мы можем записать (6x-2) в виде 2(3x-1).

Теперь, когда у нас есть упрощенные слагаемые знаменателя, мы можем составить новое выражение.

\[\frac{(5x+35)}{\left(\frac{3x-1}{(x-7)(x+7)}\right)\cdot\frac{2}{2(3x-1)}}\]

Заметим, что слагаемое \((3x-1)\) в числителе и знаменателе сокращается, и у нас остается:

\[\frac{(5x+35)}{(x-7)(x+7)\cdot\frac{2}{2}}\]

Теперь произведем умножение сокращенных слагаемых.

\[\frac{(5x+35)}{(x-7)(x+7)\cdot1}\]

Нам осталось только умножить слагаемое числителя на знаменатель.

\[(5x+35)(x-7)(x+7)\]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

\[(5x+35)(x-7)(x+7)\]