Как можно сократить следующую дробь: sin 6a - sin 2a × cos 4a /

Сладкий_Пони_7306

2

Для начала, давайте проанализируем задачу и рассмотрим, как можно сократить данную дробь:

\[
\frac{{\sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a}}{{}}
\]

Заметим, что в данной дроби содержится произведение синуса и косинуса. Для упрощения подобных выражений, мы можем использовать формулу тригонометрии, известную как "Формула разности синусов":

\[
\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta
\]

Применив эту формулу и обратив внимание на то, что у нас дробь, мы можем переписать наше выражение следующим образом:

\[
\frac{{\sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a}}{{}} = \frac{{\sin 6a - \sin(6a - 4a)}}{{}}
\]

Следующий шаг - использовать "Формулу суммы и разности синусов":

\[
\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta
\]

Применив эту формулу, получим:

\[
\frac{{\sin 6a - \sin(6a) \cdot \cos(-4a) - \cos(6a) \cdot \sin(-4a)}}{{}}
\]

Заметим, что синус является нечетной функцией, то есть \(\sin(-x) = -\sin(x)\), а косинус является четной функцией, то есть \(\cos(-x) = \cos(x)\). Учтем это, и получим:

\[
\frac{{\sin 6a - \sin 6a \cdot \cos 4a + \cos 6a \cdot \sin 4a}}{{}}
\]

Теперь можно вынести общий множитель \(\sin 6a\) и получить окончательный ответ:

\[
\frac{{\sin 6a - \sin 6a \cdot \cos 4a + \cos 6a \cdot \sin 4a}}{{}} = \sin 6a \left(1 - \cos 4a\right) + \cos 6a \cdot \sin 4a
\]

Таким образом, дробь \(\frac{{\sin 6a - \sin 2a \cdot \cos 4a}}{{}}\) может быть сокращена до \(\sin 6a \left(1 - \cos 4a\right) + \cos 6a \cdot \sin 4a\).