Напишите дроби в виде 3х - 1/x^2 + x - 9/3x и 1/2а - b - 1/2а + b в форме других дробных выражений

Антоновна

35

Давайте решим данную задачу.

Для начала, мы должны преобразовать данные дроби в нужный вид.

Для первого выражения, давайте начнем с объединения всех дробей в одну. Мы можем это сделать путем нахождения общего знаменателя. Знаменательом в данном случае будет \(x^2 + x\). Теперь приведем числители к общему знаменателю:

\[\frac{3x(x^2 + x) - 1(x^2 + x) + (x - 9)(x^2 + x)}{x^2 + x}\]

Упростим числитель:

\[3x^3 + 3x^2 - x^2 - x + x^3 - 9x^2 - 9x\]

Теперь сложим все подобные слагаемые в числителе:

\[4x^3 - 7x^2 - 10x\]

Таким образом, первое выражение может быть записано как \(\frac{4x^3 - 7x^2 - 10x}{x^2 + x}\).

Теперь рассмотрим второе выражение. Снова объединим все дроби в одну, найдя общий знаменатель. Знаменателем будет \(2а\). Приведем числители к общему знаменателю:

\[\frac{1}{2а} - b - \frac{1}{2а} + b\]

Так как \(\frac{1}{2а}\) и \(-\frac{1}{2а}\) сокращаются, выражение упрощается до:

\[-b + b\]

Это значит, что второе выражение равно нулю.

Таким образом, второе выражение может быть записано как 0.

Итак, мы решили задачу и записали данные дроби в требуемом виде.

Первое выражение: \(\frac{4x^3 - 7x^2 - 10x}{x^2 + x}\)

Второе выражение: 0