Напишите дроби в виде 3х - 1/x^2 + x - 9/3x и 1/2а - b - 1/2а + b в форме других дробных выражений

Антоновна

35

Давайте решим данную задачу.

Для начала, мы должны преобразовать данные дроби в нужный вид.

Для первого выражения, давайте начнем с объединения всех дробей в одну. Мы можем это сделать путем нахождения общего знаменателя. Знаменательом в данном случае будет $x^2+x$. Теперь приведем числители к общему знаменателю:

$$\frac{3x(x^2+x)-1(x^2+x)+(x-9)(x^2+x)}{x^2+x}$$

Упростим числитель:

$$3x^3+3x^2-x^2-x+x^3-9x^2-9x$$

Теперь сложим все подобные слагаемые в числителе:

$$4x^3-7x^2-10x$$

Таким образом, первое выражение может быть записано как $\frac{4x^3-7x^2-10x}{x^2+x}$.

Теперь рассмотрим второе выражение. Снова объединим все дроби в одну, найдя общий знаменатель. Знаменателем будет $2а$. Приведем числители к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2а}-b-\frac{1}{2а}+b$$

Так как $\frac{1}{2а}$ и $-\frac{1}{2а}$ сокращаются, выражение упрощается до:

$$-b+b$$

Это значит, что второе выражение равно нулю.

Таким образом, второе выражение может быть записано как 0.

Итак, мы решили задачу и записали данные дроби в требуемом виде.

Первое выражение: $\frac{4x^3-7x^2-10x}{x^2+x}$

Второе выражение: 0