Как можно упростить выражение 2.5x²yx³y³-1.5x⁵y⁴-x⁴y⁵+4x⁵y⁴?

Smesharik

61

Чтобы упростить данное выражение:
\[2.5x^2yx^3y^3-1.5x^5y^4-x^4y^5+4x^5y^4,\]
мы должны объединить подобные члены. Подобные члены - это члены, которые имеют одинаковые степени переменных.

Сначала, посмотрим на степень переменной x. У нас есть три члена с x: \(2.5x^2yx^3y^3\), \(-1.5x^5y^4\) и \(4x^5y^4\).

Первый член содержит \(x^2\) и \(x^3\). Для упрощения произведения с общей переменной возводим эту переменную в сумме степеней: \(x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5\).

Получаем: \(2.5yx^5y^3\).

Второй и третий члены содержат \(x^5\), поэтому их можно объединить: \(-1.5x^5y^4+4x^5y^4 = (4-1.5)x^5y^4 = 2.5x^5y^4\).

Таким образом, получаем упрощенное выражение:
\[2.5yx^5y^3 + 2.5x^5y^4.\]