Как можно упростить выражение (х² + 3ху) / (ху + 3у²)?

Lastochka

37

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться алгебраическими методами. Давайте разложим числитель и знаменатель на множители и посмотрим, что получится.

Выражение \((х^2 + 3ху)\) можно разложить на множители следующим образом:

\[х(х + 3у)\]

Теперь разложим выражение \((ху + 3у^2)\):

\[у(х + 3у)\]

Подставим данные разложения в исходное выражение:

\[\frac{{х(х + 3у)}}{{у(х + 3у)}}\]

Мы можем удалить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[\frac{{х}}{{у}}\]

Таким образом, выражение \(\frac{{х^2 + 3ху}}{{ху + 3у^2}}\) упрощается до \(\frac{{х}}{{у}}\).

Пошагово решив данную задачу, мы пришли к итоговому ответу.