Как можно записать одночлен в виде квадрата другого одночлена? Получите новый одночлен, который является квадратом

Геннадий

23

Чтобы записать одночлен в виде квадрата другого одночлена, нужно воспользоваться формулой разложения квадрата бинома.

Для начала, давайте представим наш исходный одночлен \(6\frac{1}{4}c^{24}\) в следующем виде:
\[6\frac{1}{4}c^{24} = 6c^{12} \cdot \frac{1}{4}c^{12}\]

Теперь мы имеем два одночлена, и наша цель - записать одно из них в виде квадрата. Для этого мы можем использовать формулу разложения квадрата бинома. Формула имеет следующий вид:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a\) и \(b\) - это два одночлена.

Теперь применим эту формулу к нашей задаче. В качестве первого одночлена \(a\) выберем \(6c^{12}\), а в качестве второго одночлена \(b\) выберем \(\frac{1}{2}c^{12}\):

\((6c^{12} + \frac{1}{2}c^{12})^2\)

Теперь, раскроем скобки и упростим эту запись:

\((6c^{12})^2 + 2 \cdot 6c^{12} \cdot \frac{1}{2}c^{12} + (\frac{1}{2}c^{12})^2\)

\(36c^{24} + 6c^{12} \cdot c^{12} + \frac{1}{4}c^{24}\)

Теперь, совершим промежуточные вычисления:

\(36c^{24} + 6c^{24} + \frac{1}{4}c^{24}\)

\(42c^{24} + \frac{1}{4}c^{24}\)

Таким образом, ответом на нашу задачу будет новый одночлен \(42c^{24} + \frac{1}{4}c^{24}\), который является квадратом исходного одночлена \(6\frac{1}{4}c^{24}\).

Мы использовали формулу разложения квадрата бинома, где первый одночлен был в виде \(a\) и второй одночлен - в виде \(b\). Раскрыв скобки и проведя промежуточные вычисления, мы получили новый одночлен, который является квадратом исходного одночлена.