Как найти матрицу d, если даны матрицы a, b, c и число q, и её можно выразить как d = ab

Веселый_Зверь

8

Конечно! Чтобы найти матрицу \(d\), выраженную через матрицы \(a\), \(b\), и \(c\), а также число \(q\), нам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Убедитесь, что размерности матриц \(a\), \(b\), и \(c\) совместимы для выполнения операций умножения матриц.

2. Проверьте, что умножение матриц \(a\) и \(b\) возможно. Для этого убедитесь, что количество столбцов в матрице \(a\) равно количеству строк в матрице \(b\).

3. Выполните операцию умножения матриц \(a\) и \(b\), чтобы получить промежуточную матрицу \(ab\). Это можно сделать, умножив каждый элемент \(i\)-й строки матрицы \(a\) на каждый элемент \(j\)-го столбца матрицы \(b\), а затем сложив полученные произведения.

Если матрица \(a\) имеет размерность \(m \times n\), а матрица \(b\) имеет размерность \(n \times p\), то матрица \(ab\) будет иметь размерность \(m \times p\).

4. Умножьте матрицу \(ab\) на число \(q\), чтобы получить искомую матрицу \(d\). Для этого умножьте каждый элемент матрицы \(ab\) на число \(q\).

5. Таким образом, матрица \(d\) будет иметь ту же размерность, что и матрица \(ab\), а каждый элемент будет получен путем умножения соответствующего элемента матрицы \(ab\) на число \(q\).

Давайте рассмотрим пример для наглядности:

Пусть даны следующие матрицы и число \(q\):

\[a = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}, \quad c = \begin{bmatrix} 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix}\]

и \(q = 2\).

Шаг 1: Размерности матриц совместимы, поскольку число столбцов в матрице \(a\) равно числу строк в матрице \(b\).

Шаг 2: Умножаем матрицы \(a\) и \(b\):

\[ab = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2 \cdot 5 + 4 \cdot 7) & (2 \cdot 6 + 4 \cdot 8) \\ (1 \cdot 5 + 3 \cdot 7) & (1 \cdot 6 + 3 \cdot 8) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 34 & 44 \\ 26 & 34 \end{bmatrix}\]

Шаг 4: Умножаем матрицу \(ab\) на число \(q\):

\[d = q \cdot ab = 2 \cdot \begin{bmatrix} 34 & 44 \\ 26 & 34 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2 \cdot 34) & (2 \cdot 44) \\ (2 \cdot 26) & (2 \cdot 34) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 68 & 88 \\ 52 & 68 \end{bmatrix}\]

Итак, если даны матрицы \(a\), \(b\), \(c\) и число \(q\) так, что \(d = ab\), то искомая матрица \(d\) будет равна \(\begin{bmatrix} 68 & 88 \\ 52 & 68 \end{bmatrix}\).