Как найти наименьший общий знаменатель для дробей 3b a и a a+b?

Загадочный_Лес_9967

45

Когда нам нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для двух дробей, мы должны учесть числители и знаменатели обеих дробей.

В данной задаче у нас есть две дроби - \(\frac{{3b}}{{a}}\) и \(\frac{{a}}{{a+b}}\). Давайте рассмотрим их по очереди.

1. Дробь \(\frac{{3b}}{{a}}\):
У этой дроби числитель равен \(3b\), а знаменатель равен \(a\).

2. Дробь \(\frac{{a}}{{a+b}}\):
У этой дроби числитель равен \(a\), а знаменатель равен \(a+b\).

Теперь, чтобы найти НОЗ для этих дробей, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В нашем случае, это будет НОК для \(a\) и \(a+b\).

Для начала, разложим \(a+b\) на простые множители.
\(a+b\) не имеет общих множителей, поэтому мы можем записать его разложение следующим образом: \(a+b\).

Теперь давайте разложим \(a\) на простые множители:
\(a = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \ldots \cdot p_n^{k_n}\),

где \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) - простые числа, а \(k_1, k_2, \ldots, k_n\) - их степени.

Теперь, когда у нас есть разложение \(a\) на простые множители, мы можем запиcать наименьшее общее кратное (НОК) для \(a\) и \(a+b\). НОК будет содержать все простые множители, взятые с максимальной степенью.

Если в разложении \(a\) есть простые множители, которых нет в разложении \(a+b\), мы добавим их в НОК. В нашем случае, у нас нет таких простых множителей.

Таким образом, НОК для \(a\) и \(a+b\) будет равен \(a \cdot (a+b)\).

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{{3b}}{{a}}\) и \(\frac{{a}}{{a+b}}\) будет \(a \cdot (a+b)\).