Как найти решение данной сисетмы уравнений?

Aleksandrovna

51

Конечно! Чтобы решить систему уравнений, нам нужно использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Для данного примера я разберу метод подстановки. Предположим, у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 7 \\
4x - y &= 1
\end{align*}
\]

1. Начнем с первого уравнения и выразим одну из переменных через другую. Давайте выразим \(y\):

\[
2x + 3y = 7 \Rightarrow 3y = 7 - 2x \Rightarrow y = \frac{7 - 2x}{3}
\]

2. Теперь мы возьмем это выражение для \(y\) и подставим его во второе уравнение:

\[
4x - \left(\frac{7 - 2x}{3}\right) = 1
\]

3. Решим получившееся уравнение для \(x\):

\[
4x - \frac{7 - 2x}{3} = 1
\]

Мы умножаем оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[
12x - (7 - 2x) = 3
\]

Раскроем скобки:

\[
12x - 7 + 2x = 3
\]

Сгруппируем переменные:

\[
14x - 7 = 3
\]

Добавим 7 к обоим членам:

\[
14x = 3 + 7
\]

Просуммируем числа:

\[
14x = 10
\]

Теперь разделим оба члена на 14 для нахождения значения \(x\):

\[
x = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}
\]

4. Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем вернуться к первому уравнению и использовать его, чтобы найти значение \(y\). Подставим \(x = \frac{5}{7}\) в первое уравнение:

\[
2 \left(\frac{5}{7}\right) + 3y = 7
\]

Упростим:

\[
\frac{10}{7} + 3y = 7
\]

Вычтем \(\frac{10}{7}\) из обоих членов:

\[
3y = 7 - \frac{10}{7}
\]

Найдем общий знаменатель:

\[
3y = \frac{49}{7} - \frac{10}{7}
\]

Сведем дроби:

\[
3y = \frac{49 - 10}{7}
\]

Рассчитаем числитель:

\[
3y = \frac{39}{7}
\]

Теперь разделим оба члена на 3 для нахождения значения \(y\):

\[
y = \frac{39}{21} = \frac{13}{7}
\]

Итак, решение этой системы уравнений:

\[
x = \frac{5}{7}
\]
\[
y = \frac{13}{7}
\]

Надеюсь, эта пошаговая инструкция помогла вам понять, как найти решение данной системы уравнений! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.