Как найти решение системы уравнений {6x-3y=-6 {5x-4y=-11?​

Григорьевич

25

Хорошо, давайте посмотрим, как найти решение данной системы уравнений.

У нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
6x - 3y &= -6 \quad \text{(1)} \\
5x - 4y &= -11 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы найти решение этой системы. Давайте воспользуемся методом исключения.

Для того чтобы применить метод исключения, мы умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали одинаковыми.

У первого уравнения коэффициент перед переменной \(x\) равен 6, а у второго уравнения - 5. Для того, чтобы сделать оба коэффициента одинаковыми, мы умножим первое уравнение на 5, а второе - на 6:

\[
\begin{align*}
5 \cdot (6x - 3y) &= 5 \cdot (-6) \\
6 \cdot (5x - 4y) &= 6 \cdot (-11)
\end{align*}
\]

После умножения получаем следующую систему:

\[
\begin{align*}
30x - 15y &= -30 \quad \text{(3)} \\
30x - 24y &= -66 \quad \text{(4)}
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть две системы уравнений: (1) и (3), и (2) и (4). Давайте решим их.

Вычтем уравнение (3) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[
\begin{align*}
(30x - 15y) - (6x - 3y) = (-30) - (-6) \\
24x - 12y = -24
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть новое уравнение (5), которое содержит только переменные \(x\) и \(y\).

Вычтем уравнение (4) из уравнения (2), чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[
\begin{align*}
(30x - 24y) - (5x - 4y) = (-66) - (-11) \\
25x - 20y = -55
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть новое уравнение (6), которое также содержит только переменные \(x\) и \(y\).

Таким образом, мы получили новую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
24x - 12y &= -24 \quad \text{(5)} \\
25x - 20y &= -55 \quad \text{(6)}
\end{align*}
\]

Теперь просто решим эту систему графически, методом подстановки или методом исключения. Способ выбора зависит от вас.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять, как найти решение системы уравнений.