Как найти решение уравнения log2log3x в квадрате=2?

Zolotoy_Drakon_4543

56

Разберемся, как найти решение уравнения \(\log_2(\log_3x)^2 = 2\).

1) Сначала мы можем избавиться от квадрата, применив функцию корня к обоим частям уравнения:
\[\sqrt{\log_2(\log_3x)^2} = \sqrt{2}\]

2) Затем упростим левую часть:
\(\sqrt{\log_2(\log_3x)^2} = \log_3x\)

3) Получаем:
\(\log_3x = \sqrt{2}\)

4) Далее, чтобы избавиться от логарифма, мы можем возвести базу логарифма к степени равной обратному значению показателя:
\(3^{\log_3x} = 3^{\sqrt{2}}\)

5) Получим:
\(x = 3^{\sqrt{2}}\)

Таким образом, решение данного уравнения \(\log_2(\log_3x)^2 = 2\) равно \(x = 3^{\sqrt{2}}\).