Как найти знаменатель геометрической прогрессии, если известны значения b9=-250 и b10=50? Я прошу вас помочь!

Максик_4324

20

Конечно, я помогу вам решить эту задачу по шагам!

Первый шаг - определение формулы для общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии обычно обозначается как \(b_n\), где \(n\) - номер члена прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

Второй шаг - определение значения \(b_1\) и \(q\) на основе известных значений \(b_9\) и \(b_{10}\).

Известно, что \(b_9 = -250\) и \(b_{10} = 50\). Подставим эти значения в формулу геометрической прогрессии:

\[b_9 = b_1 \cdot q^{9-1} = b_1 \cdot q^8 = -250\]
\[b_{10} = b_1 \cdot q^{10-1} = b_1 \cdot q^9 = 50\]

Третий шаг - решение системы уравнений для нахождения \(b_1\) и \(q\).

Первое уравнение: \(b_1 \cdot q^8 = -250\)

Второе уравнение: \(b_1 \cdot q^9 = 50\)

Для упрощения решения системы уравнений поделим второе уравнение на первое:

\(\frac{{b_1 \cdot q^9}}{{b_1 \cdot q^8}} = \frac{{50}}{{-250}}\)

\(\frac{{q^9}}{{q^8}} = -\frac{{1}}{{5}}\)

Используя свойства степеней, получаем:

\(q^{9-8} = -\frac{{1}}{{5}}\)

\(q = -\frac{{1}}{{5}}\)

Четвертый шаг - подстановка найденного значения \(q\) в первое уравнение для нахождения \(b_1\):

\(b_1 \cdot \left(-\frac{{1}}{{5}}\right)^8 = -250\)

Упростим степень:

\(b_1 \cdot \left(\frac{{1}}{{5}}\right)^8 = -250\)

\(\left(\frac{{b_1}}{{5^8}}\right) = -250\)

\(\frac{{b_1}}{{390625}} = -250\)

Умножим обе части уравнения на 390625:

\(b_1 = -250 \cdot 390625\)

\(b_1 = -97656250\)

Итак, найденные значения \(b_1 = -97656250\) и \(q = -\frac{{1}}{{5}}\) являются решением задачи. Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(-\frac{{1}}{{5}}\). Чтобы проверить правильность решения, вы можете подставить найденные значения обратно в формулу и убедиться, что они удовлетворяют исходным условиям.