Как называется функция, которая имеет вид 1, где а_2, а_3...? Когда показательная функция является возрастающей на всех

Druzhok_7845

67

Функция, которая имеет вид 1, где \(a_2\), \(a_3\), и так далее, является геометрической прогрессией. В общем виде она записывается как:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а \(r\) - знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами).

Теперь рассмотрим случай, когда показательная функция является возрастающей на всех реальных числах. Для этого функция должна быть экспоненциальной и иметь положительное основание. Экспонента поднимается, поэтому при увеличении значения аргумента функция будет принимать все большие положительные значения. Другими словами, график этой функции будет стремиться к положительной бесконечности при увеличении аргумента.

Некоторые примеры возрастающих показательных функций: \(y = 2^x\), \(y = e^x\) (где \(e\) - основание натурального логарифма). В этих функциях при увеличении значения аргумента, значение функции также возрастает.

Теперь рассмотрим случай, когда показательная функция является убывающей на всех реальных числах. Для этого функция также должна быть экспоненциальной, но иметь основание, которое находится между 0 и 1. Поскольку экспонента снижается, то при увеличении аргумента функция будет принимать все меньшие положительные значения. График такой функции будет стремиться к нулю при увеличении аргумента.

Примерами убывающих показательных функций являются: \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\), \(y = 0.5^x\). В этих функциях при увеличении значения аргумента, значение функции убывает и стремится к нулю.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как называется функция с заданными свойствами и когда показательная функция является возрастающей или убывающей. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.