Где находится вершина параболы y = x2 - 3x

Malysh

55

Чтобы определить положение вершины параболы \(y = x^2 - 3x\), мы можем воспользоваться формулой для координаты вершины параболы \((h, k)\), которая задана уравнением вида \(y = a(x - h)^2 + k\).

Перепишем наше уравнение в стандартной форме:

\[y = x^2 - 3x\]

Для того чтобы переписать его в форме \((x - h)^2\), мы должны полностью завершить квадратное выражение \(x^2 - 3x\).

1. Сначала смотрим на коэффициент при \(x^2\), который равен 1. Мы будем использовать этот коэффициент для завершения квадратного выражения.

2. Берем коэффициент при \(x\) и делим его пополам. В данном случае это \(-3/2\).

3. Возводим полученное значение в квадрат:

\[\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\]

4. Теперь добавим полученное значение в выражение \(x^2 - 3x\):

\[x^2 - 3x + \frac{9}{4}\]

Мы добавили \(\frac{9}{4}\) в выражение, но чтобы сохранить равенство, нам необходимо вычесть ту же самую величину. Таким образом, добавим \(-\frac{9}{4}\):

\[x^2 - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}\]

5. Сгруппируем первые три члена выражения:

\[\left(x^2 - 3x + \frac{9}{4}\right) - \frac{9}{4}\]

6. Теперь сделаем замену:

\[\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\]

Теперь мы переписали уравнение в форме \((x - h)^2\).

Из полученного уравнения видно, что координаты вершины параболы равны \(h = \frac{3}{2}\) и \(k = -\frac{9}{4}\). Ответ: вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}\right)\).