Как переформулировать следующий вопрос: Как найти решение для выражения (х²-2х/х-6) + (12/х-5) + (96/ х²-11х+30)=х+1

Sladkiy_Poni

18

Хорошо! Давайте пошагово решим данную задачу.

1. Начнем с переформулировки вопроса. Нам нужно найти решение для данного выражения с уравнением.

2. Данное выражение: \(\frac{{x^2 - 2x}}{{x - 6}} + \frac{{12}}{{x - 5}} + \frac{{96}}{{x^2 - 11x + 30}} = x + 1\).

3. Для удобства решения, умножим каждый член уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Общим знаменателем в данном уравнении является \((x - 6)(x - 5)(x^2 - 11x + 30)\). После умножения каждого члена на общий знаменатель, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[(x - 5)(x^2 - 11x + 30) \cdot \frac{{x^2 - 2x}}{{x - 6}} + (x - 6)(x^2 - 11x + 30) \cdot \frac{{12}}{{x - 5}} + (x - 6)(x - 5) \cdot \frac{{96}}{{x^2 - 11x + 30}} = (x + 1)(x - 6)(x - 5)(x^2 - 11x + 30)\].

4. Теперь, когда дроби убраны, приступим к упрощению уравнения. Умножим каждое слагаемое в скобках и сгруппируем подобные члены. Раскрытие скобок даст следующее:

\[(x^3 - 16x^2 + 81x - 150) - (2x^3 - 13x^2 - 144x + 720) + 96(x - 6) = (x + 1)(x - 6)(x - 5)(x^2 - 11x + 30)\].

5. Произведем арифметические операции в уравнении, чтобы объединить подобные члены и перейти к канонической форме:

\[-x^3 + 29x^2 - 237x + 894 + 96x - 576 = x^4 - 10x^3 - 11x^2 + 180x^2 + 1815x - 4620\].

6. Теперь перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение:

\[x^4 - 10x^3 + 89x^2 + 1521x - 3198 = 0\].

7. Данное уравнение является квадратным полиномом четвертой степени. Нам нужно найти его корни, чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие уравнению.

8. Для решения квадратного полинома, мы можем воспользоваться различными методами, включая раскладывание на множители, использование формул Виета или использование графического метода.

Окончательным ответом будет список всех корней данного полинома. Будет полезно использовать математическое ПО или калькулятор для вычисления корней полинома. Если вам нужны конкретные значения корней или дополнительное объяснение алгоритмов решения квадратного полинома, пожалуйста, уточните вопрос, и я с радостью помогу вам!