Решите выражение x^2-3|x|

  • 64
Решите выражение x^2-3|x|
Печка
60
Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово.

Выражение x^2-3|x| состоит из двух частей: x^2 и 3|x|. Давайте начнем с рассмотрения каждой из них по отдельности.

1. Часть x^2:
Это квадратный член, который можно рассматривать, как умножение переменной на саму себя. Таким образом, x^2 означает x * x.

2. Часть 3|x|:
Это выражение содержит модуль переменной |x|, который означает, что независимо от значения x, результат всегда будет положительным числом.
Вы умножаете это значение на 3, поэтому 3|x| дает нам 3 * |x|.

Теперь объединим обе части x^2 и 3|x|. Выражение x^2-3|x| принимает вид x^2 - 3 * |x|.

Заметим, что модуль |x| может быть равен либо положительному числу, если x > 0, либо нулю, если x = 0, либо отрицательному числу с измененным знаком, если x < 0.

Поскольку нам нужно рассмотреть все возможные значения x, разделим решение на три части в зависимости от знака переменной x:

1. Если x > 0:
В этом случае модуль |x| просто равен x. Поэтому выражение x^2 - 3 * |x| можно записать как x^2 - 3 * x.

2. Если x = 0:
Если значение x равно нулю, то модуль |x| также равен нулю. Таким образом, выражение x^2 - 3 * |x| будет просто равно x^2.

3. Если x < 0:
В этом случае модуль |x| будет равен -x, так как знак отрицательного числа меняется при взятии модуля. Таким образом, выражение x^2 - 3 * |x| можно переписать как x^2 - 3 * (-x).

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности:

1. Если x > 0:
В этом случае, выражение x^2 - 3 * x можно решить сначала упрощением с помощью алгебраических правил, а затем решить получившееся уравнение.
x^2 - 3 * x = x * x - 3 * x = x * (x - 3).

2. Если x = 0:
Если x равно нулю, то x^2 - 3 * |x| = 0^2 - 3 * |0| = 0.

3. Если x < 0:
В этом случае, выражение x^2 - 3 * (-x) можно также решить упрощением и затем решить получившееся уравнение.
x^2 - 3 * (-x) = x^2 + 3 * x = x * (x + 3).

Таким образом, мы разобрали все возможные случаи для выражения x^2 - 3 * |x| в зависимости от значения переменной x. Решение выглядит следующим образом:

- Если x > 0, то x^2 - 3 * |x| = x * (x - 3).
- Если x = 0, то x^2 - 3 * |x| = 0.
- Если x < 0, то x^2 - 3 * |x| = x * (x + 3).

Это полное решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, сообщите мне, и я с удовольствием помогу вам.