Как построить график данной функции у={х^2, если х ≥ 1 у=2-х, если х > 1. Включая вычисления

Magicheskiy_Kot

52

Для начала построим график функции \(y = x^2\) для значений \(x \geq 1\). Для этого выберем несколько значений \(x\) и посчитаем соответствующие значения \(y\). Затем отметим точки на координатной плоскости и проведем к ним гладкую кривую линию.

Таблица значений функции \(y = x^2\) при \(x \geq 1\):

\[
\begin{aligned}
x & : 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
y & : 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \\
\end{aligned}
\]

Теперь поставим точки с координатами (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16) и (5, 25) на координатной плоскости. Затем проведем плавную кривую линию через эти точки.

Теперь построим график функции \(y = 2 - x\) при \(x > 1\). Для этого также выберем значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\).

Таблица значений функции \(y = 2 - x\) при \(x > 1\):

\[
\begin{aligned}
x & : 2 & 3 & 4 & 5 \\
y & : 0 & -1 & -2 & -3 \\
\end{aligned}
\]

Отметим точки на координатной плоскости с координатами (2, 0), (3, -1), (4, -2) и (5, -3). Затем проведем плавную кривую линию через эти точки.

Теперь объединим оба графика в одном. Мы заметим, что для значений \(x \geq 1\) будет использоваться график функции \(y = x^2\), а для значений \(x > 1\) будет использоваться график функции \(y = 2 - x\).

Вот итоговый график функции \(y = \begin{cases} x^2, & \text{при } x \geq 1 \\ 2 - x, & \text{при } x > 1 \end{cases}\):

\[
\begin{array}{cccccc}
& \ldots & & & & \\
& & & & & \\
\ldots & & (1,1) & & & \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & (2,0) & \\
& & & \curvearrowright & \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & & (3,-1) \\
& & & & \curvearrowright \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & & (4,-2) \\
& & & & \curvearrowright \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & & (5,-3) \\
& & & & \curvearrowright \\
& & & & \\
\ldots & & & & & \\
& & & & & \\
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = \begin{cases} x^2, & \text{при } x \geq 1 \\ 2 - x, & \text{при } x > 1 \end{cases}\) представляет собой кривую линию, состоящую из двух частей: параболы \(y = x^2\) при \(x \geq 1\) и прямой линии \(y = 2 - x\) при \(x > 1\).