Перепишите следующие дроби в сокращенной форме: а) Какова сокращенная форма дроби (p^2+pc)/(pb)? б) Какова сокращенная

Marina

43

а) Для сокращения дроби \(\frac{{p^2+pc}}{{pb}}\) нужно разложить числитель на множители. В данном случае числитель имеет общий множитель \(p\). Выносим общий множитель за скобки:
\(\frac{{p^2+pc}}{{pb}} = \frac{{p(p+c)}}{{pb}}\).
Заметим, что \(p\) в числителе и знаменателе можно сократить:
\(\frac{{\cancel{p}(p+c)}}{{\cancel{p}b}} = \frac{{p+c}}{b}\).
Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна \(\frac{{p+c}}{b}\).

б) В данной задаче требуется сократить дробь \(\frac{{p^2-pc}}{{p^2+2pc}}\). Разложим числитель на множители:
\(\frac{{p^2-pc}}{{p^2+2pc}} = \frac{{p(p-c)}}{{p(p+2c)}}\).
Заметим, что \(p\) в числителе и знаменателе можно сократить:
\(\frac{{\cancel{p}(p-c)}}{{\cancel{p}(p+2c)}} = \frac{{p-c}}{{p+2c}}\).
Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна \(\frac{{p-c}}{{p+2c}}\).

в) Сократим дробь \(\frac{{p^2-c^2}}{{p^2-pc}}\). Разложим числитель на множители:
\(\frac{{p^2-c^2}}{{p^2-pc}} = \frac{{(p+c)(p-c)}}{{p(p-c)}}\).
Здесь имеется общий множитель \((p-c)\), который можно сократить:
\(\frac{{\cancel{(p+c)}(p-c)}}{{p\cancel{(p-c)}}} = \frac{{p-c}}{p}\).
Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна \(\frac{{p-c}}{p}\).

г) Упростим выражение \(\frac{{a^2-3a}}{{a^{-9}}}\). Обратим внимание, что \(a^{-9}\) равно \(\frac{1}{{a^9}}\):
\(\frac{{a^2-3a}}{{a^{-9}}} = \frac{{a^2-3a}}{{\frac{1}{{a^9}}}} = (a^2-3a) \cdot a^9 = a^{11} - 3a^{10}\).

д) Найдем сокращенную форму дроби \(\frac{{x-2y}}{{x^2-4y^2}}\). Видим, что знаменатель представляет разность квадратов \(x^2-4y^2 = (x+2y)(x-2y)\). Разложим числитель на множители:
\(\frac{{x-2y}}{{x^2-4y^2}} = \frac{{x-2y}}{{(x+2y)(x-2y)}}\).
Здесь имеется общий множитель \((x-2y)\), который можно сократить:
\(\frac{{\cancel{x-2y}}}{{(x+2y)\cancel{(x-2y)}}} = \frac{1}{{x+2y}}\).
Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна \(\frac{1}{{x+2y}}\).

е) Перепишем дробь \(\frac{{x^2-9y^2}}{{x+3y}}\) в сокращенной форме. Видим, что числитель представляет разность квадратов \(x^2-9y^2 = (x+3y)(x-3y)\). Тогда дробь можно записать так:
\(\frac{{(x+3y)(x-3y)}}{{x+3y}}\).
Заметим, что \(x+3y\) в числителе и знаменателе можно сократить:
\(\frac{{(x+3y)\cancel{(x-3y)}}{{\cancel{x+3y}}}} = x-3y\).
Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна \(x-3y\).

ж) Найдем сокращенную форму выражения \(\frac{{a^2-10ab+25b^2}}{{a-5b}}\). Видим, что числитель представляет квадрат разности \(a-5b\):
\(\frac{{(a-5b)^2}}{{a-5b}}\).
Здесь имеется общий множитель \((a-5b)\), который можно сократить:
\(\frac{{\cancel{(a-5b)}(a-5b)}}{{\cancel{a-5b}}}} = a-5b\).
Таким образом, сокращенная форма данного выражения равна \(a-5b\).

з) Чтобы решить задачу, мне нужны конкретные данные или условие задачи. Пожалуйста, уточните, о какой задаче речь.