Как построить прямую, которая является симметричной графику функции y = 0.5x + 4 относительно оси абсцисс? Напишите

Arina

64

Чтобы построить прямую, являющуюся симметричной графику функции \(y = 0.5x + 4\) относительно оси абсцисс, вам нужно изменить знак коэффициента при \(x\) в уравнении функции.

Итак, чтобы получить уравнение симметричной прямой, нужно изменить коэффициент при \(x\) на противоположный. Новое уравнение будет иметь вид \(y = -0.5x + b\), где \(b\) - это свободный член новой прямой.

Но чтобы найти \(b\), вам нужно использовать свойство симметрии относительно оси абсцисс, которое говорит о том, что значение \(y\) на графике функции и значение \(y\) на симметричной прямой должны быть симметричными относительно оси абсцисс.

Мы знаем, что точка \((x, y)\) лежит на графике функции \(y = 0.5x + 4\), значит значения \(y\) на графике функции и симметричной прямой должны быть симметричными относительно оси абсцисс. Так как график функции проходит через \(y = 4\), значение \(y\) на симметричной прямой также должно быть равно \(4\).

Теперь мы можем подставить \(y = 4\) в новое уравнение \(y = -0.5x + b\) и решить его для нахождения \(b\).

\[
4 = -0.5x + b
\]

Для нахождения \(b\) нужно решить данное уравнение относительно \(b\). Для этого мы можем выразить \(b\) через известные значения:

\[
b = 4 + 0.5x
\]

Таким образом, уравнение функции, график которой будет представлять собой симметричную прямую относительно оси абсцисс, имеет вид: \(y = -0.5x + (4 + 0.5x)\) или, после упрощения, \(y = 4\).

Надеюсь, это решение понятно для вас.