Как представить угол 85° в виде двойного угла?

Sladkaya_Vishnya_807

65

Чтобы представить угол 85° в виде двойного угла, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает двойной угол синуса угла. Формула звучит так:

\[\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\]

Где \(\alpha\) - это исходный угол, а 2\(\alpha\) - двойной угол.

Для решения задачи, нам нужно найти значение синуса 85°. Обратите внимание, что мы не можем найти конкретное значение синуса 85°, так как оно является десятичной дробью. Однако, мы можем использовать тригонометрический круг, чтобы приближенно оценить значение синуса 85°.

Посмотрите на тригонометрический круг и найдите угол, который наиболее близок к 85°. Можно заметить, что угол 90° (прямой угол) находится на третьей четверти на тригонометрическом круге. Это означает, что синус угла 90° будет отрицательным, так как y-координата на третьей четверти отрицательна.

Теперь мы можем приближенно оценить синус угла 85°, используя синус угла 90° из тригонометрического круга. Вы можете записать это примерно так:

\[\sin(85°) \approx -\sin(90°)\]

Теперь, когда у нас есть приближенное значение синуса 85°, мы можем использовать формулу для двойного угла:

\[\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\]

Подставив значение \(\sin(\alpha)\) вместо \(\alpha\), мы получим:

\[\sin(2\alpha) = 2(-\sin(90°))\cos(-\sin(90°))\]

Теперь нам нужно найти значение \(\cos(-\sin(90°))\). Обратите внимание, что косинус является четной функцией, поэтому \(\cos(-\sin(90°)) = \cos(\sin(90°))\).

Найдите значение \(\cos(\sin(90°))\) на тригонометрическом круге. Мы видим, что синус 90° равен 1, поэтому \(\cos(1)\) будет равен 0.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для двойного угла:

\[\sin(2\alpha) = 2(-\sin(90°))(0)\]

Умножение двух нулей даст нам ответ:

\[\sin(2\alpha) = 0\]

Таким образом, угол 85° представлен в виде двойного угла, равного 0°.