Сколько гномов может быть на уроке математики, чтобы каждый из них мог найти трехзначное число, которое, если прибавить

Львица_1352

45

Чтобы решить данную задачу, давайте последовательно выполним следующие шаги.

1. Представим трехзначное число в общем виде: \(\overline{abc}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – цифры числа.

2. Запишем число, образованное цифрами в обратном порядке: \(\overline{cba}\).

3. Прибавим к числу \(\overline{abc}\) число 198: \(\overline{abc} + 198\).

4. Сравним результат с числом \(\overline{cba}\): \(\overline{abc} + 198 = \overline{cba}\).

5. Вычислим значение левой и правой частей уравнения:
\[100a + 10b + c + 198 = 100c + 10b + a\].

6. Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:
\[99a - 99c = 198\].

7. Разделим обе части уравнения на 99:
\[a - c = 2\].

Таким образом, мы получили, что разность между цифрами единиц и сотен должна быть равна 2.

Теперь рассмотрим все возможные значения цифр, чтобы получить трехзначные числа, удовлетворяющие условию.

Одно из возможных решений – числа, состоящие из цифр 1 и 3 в различных комбинациях:
- 123 + 198 = 321
- 213 + 198 = 411
- 231 + 198 = 429
- 312 + 198 = 510
- 321 + 198 = 519

Мы видим, что максимальное количество гномов, которые могут найти трехзначное число, удовлетворяющее условию, равно 5.