Как распределен заряд между заряженными шариками (с общим зарядом 2нкл), находящимися на расстоянии 3 м друг от друга

Magicheskaya_Babochka

34

Для решения данной задачи нам понадобятся законы электростатики. В данном случае мы имеем два заряженных шарика, которые взаимодействуют друг с другом силой 1 Ньютон и имеют общий заряд 2 нКл. Нам нужно распределить этот заряд между шариками в соответствии с заданными условиями.

Для начала нам нужно определить, какой заряд имеет каждый из шариков. По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - электростатическая постоянная, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, \(r\) - расстояние между шариками.

В нашем случае известны следующие значения:

\(F = 1\) Н,
\(r = 3\) м,
\(k = 9 \cdot 10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\).

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\[1 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{3^2}\]

Решим это уравнение относительно \(q_1 \cdot q_2\):

\[|q_1 \cdot q_2| = \frac{1 \cdot 3^2}{9 \cdot 10^9} = \frac{1}{3 \cdot 10^9}\]

Так как заряды шариков не могут быть отрицательными, то:

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{1}{3 \cdot 10^9}\]

Теперь нам нужно найти значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\), с которыми мы можем перемножить их, чтобы получить результат \(\frac{1}{3 \cdot 10^9}\).

Зная, что общий заряд шариков равен 2 нКл, можем записать следующее уравнение:

\[q_1 + q_2 = 2 \cdot 10^{-9}\]

Можно выразить одну из переменных из этого уравнения и подставить ее в выражение \(q_1 \cdot q_2 = \frac{1}{3 \cdot 10^9}\), чтобы найти другую переменную.

Для простоты решения предположим, что \(q_1 = x\) Кл, тогда \(q_2 = (2 \cdot 10^{-9} - x)\) Кл.

Теперь подставим значения в уравнение \(q_1 \cdot q_2 = \frac{1}{3 \cdot 10^9}\):

\[x \cdot (2 \cdot 10^{-9} - x) = \frac{1}{3 \cdot 10^9}\]

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем следующее квадратное уравнение:

\[2 \cdot 10^{-9}x - x^2 = \frac{1}{3 \cdot 10^9}\]

Упростим его, умножив все коэффициенты на \(3 \cdot 10^9\):

\[6x - 3 \cdot 10^9x^2 = 1\]

Теперь расставим все члены уравнения в порядке убывания степеней переменной и приведем его к каноническому виду:

\[3 \cdot 10^9x^2 - 6x + 1 = 0\]

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли уравнение решение:

\[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot (3 \cdot 10^9) \cdot 1 = 36 - 12 \cdot 10^9 = -12 \cdot 10^9\]

Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет решения. Это означает, что мы не можем найти конкретные значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\), удовлетворяющие условиям задачи.

Таким образом, в данной ситуации нет определенного способа распределения заряда между шариками, чтобы они находились на расстоянии 3 м друг от друга и взаимодействовали с силой 1 Н. Либо условия задачи некорректны, либо нам не хватает информации для решения.