Как упростить данную дробь: 6a^4b/18a^2b^3

Yahont

24

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Нам нужно упростить дробь \(\frac{{6a^4b}}{{18a^2b^3}}\).

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель \(6a^4b\) можно разложить на множители следующим образом: \(2 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b\).

Знаменатель \(18a^2b^3\) можно разложить на множители следующим образом: \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b\).

Теперь давайте сократим общие множители в числителе и знаменателе:

Мы видим, что у нас есть общие множители \(2\), \(a\) и \(b\) (у них одинаковые показатели в числителе и знаменателе), поэтому мы можем их сократить.

Убирая общие множители, мы получим:

\(\frac{{2 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b}}{{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b}}\)

После сокращения общих множителей, у нас остается:

\(\frac{{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b}}{{3 \cdot b \cdot b \cdot b}}\)

Давайте упростим эту дробь еще дальше:

\(\frac{{a^4b}}{{3b^3}}\)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение для исходной дроби равно \(\frac{{a^4b}}{{3b^3}}\).

В данном случае, числитель и знаменатель уже не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить дальше.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!