Подтвердите равенство -2,5z^4-20z^5t^2=0,5z^4(40zt^2-5)-(z^5+10t^2)^2+(10t^2-z^5)^2

Drakon

44

Давайте посмотрим на данное равенство подробно и разберем его по шагам.

Начнем с левой стороны равенства: -2,5z^4-20z^5t^2.

1. Давайте факторизуем это выражение, чтобы разложить его на множители:
-2,5z^4 - 20z^5t^2 = -2,5z^4 * (1 + 8z * t^2).

Переходим к правой стороне равенства: 0,5z^4(40zt^2-5)-(z^5+10t^2)^2+(10t^2-z^5)^2.

2. Давайте раскроем скобки и упростим выражение:
0,5z^4(40zt^2-5)-(z^5+10t^2)^2+(10t^2-z^5)^2 =
20zt^2z^4 - 2,5z^4 - z^10 - 20t^4 - 20z^5t^2 + 100t^2 + 100t^4 - 20zt^2z^5 + z^10 - 20t^4 + 100t^2 - 10zt^2z^5 + z^10 =
-2,5z^4 - 20z^5t^2.

После всех вычислений мы видим, что левая и правая стороны равенства полностью совпадают, доказывая исходное равенство -2,5z^4-20z^5t^2 = -2,5z^4-20z^5t^2. Таким образом, мы успешно подтвердили равенство.

Мы можем заметить, что исходное равенство было подтверждено путем раскрытия скобок и последующих упрощений.