Как решить геометрическую задачу для ученика 9-го класса?

Ryzhik

42

Конечно! Я с радостью помогу вам с геометрической задачей для 9-го класса. Решим следующую задачу:

Задача: В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равна 8 см, а основание BC равно 10 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Шаг 1: Подивимся, что нам известно. У нас есть длина боковой стороны AB, которая равна 8 см, и длина основания BC, которая равна 10 см.

Шаг 2: Нам необходимо найти площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, которая выглядит так:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,\]

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Шаг 3: Для нахождения площади нам необходимо найти высоту треугольника. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота треугольника будет проведена из вершины треугольника (то есть из точки A) и будет перпендикулярна к основанию BC.

Шаг 4: Обозначим высоту треугольника как h. Обратим внимание, что высота разделит основание BC на две равные части. Так как треугольник ABC равнобедренный, то отрезок, соединяющий вершину треугольника A и середину отрезка BC, будет являться высотой треугольника.

Шаг 5: Для нахождения высоты треугольника, найдем длину отрезка, соединяющего вершину A и середину отрезка BC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, основание BC разделено на две равные части, поэтому длина этого отрезка будет равна половине длины основания BC.

Шаг 6: Длина отрезка, соединяющего вершину A и середину отрезка BC, равна \(\frac{1}{2} \cdot BC\). Подставим известные значения и рассчитаем её:

\(\frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) см.

Шаг 7: Таким образом, длина высоты треугольника равна 5 см.

Шаг 8: Теперь, когда мы знаем значение высоты треугольника, можем рассчитать его площадь. Подставим известные значения в формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 20 квадратных сантиметров.