Каково направление сдвига графика функции y = 1/9x^2, если нужно построить график функции y = 1/9x^2

Tayson_1646

56

Для построения графика функции \(y = \frac{1}{9}x^2\) сдвига не требуется, поскольку функция уже задана в канонической форме. Давайте рассмотрим, как получается график этой функции.

1. Начнем с построения таблицы значений. Выберем несколько значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\). Например:

\[
\begin{align*}
x & : -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
y & : \frac{1}{9}(-3)^2 & \frac{1}{9}(-2)^2 & \frac{1}{9}(-1)^2 & \frac{1}{9}(0)^2 & \frac{1}{9}(1)^2 & \frac{1}{9}(2)^2 & \frac{1}{9}(3)^2 \\
& : 1 & \frac{4}{9} & \frac{1}{9} & 0 & \frac{1}{9} & \frac{4}{9} & 1 \\
\end{align*}
\]

2. Теперь нарисуем график. На координатной плоскости отметим значения \(x\) на горизонтальной оси и соответствующие им значения \(y\) на вертикальной оси.

\[
\begin{array}{ccccccc}
(-3,1) & (-2,\frac{4}{9}) & (-1,\frac{1}{9}) & (0,0) & (1,\frac{1}{9}) & (2,\frac{4}{9}) & (3,1) \\
& & \bullet & & \bullet & & \\
\end{array}
\]

Соединив эти точки плавной кривой линией, мы получим график функции \(y = \frac{1}{9}x^2\).

3. Поскольку функция является параболой с ветвями, направленными вверх, мы можем сказать, что у нее нет сдвига влево или вправо. Однако, если бы функция выглядела, например, как \(y = \frac{1}{9}(x+1)^2\), это бы означало горизонтальный сдвиг на 1 единицу влево, так как (х+1) заменяет x в функции.

Таким образом, направление сдвига графика функции \(y = \frac{1}{9}x^2\) при построении его не меняется, поскольку функция уже задана в канонической форме без сдвига.