Как решить систему уравнений {5х< 3х+1 0.6х> 5.2-2х?

Zagadochnaya_Sova

63

Для начала приведем систему уравнений к более удобному виду:

\[
\begin{align*}
5x &< 3x + 1 \\
0.6x &> 5.2 - 2x
\end{align*}
\]

Давайте начнем с первого уравнения. Чтобы избавиться от переменных с одной стороны исключить лишние переменные, мы можем вычесть из обеих частей первого уравнения \(3x\):

\[
5x - 3x < 3x + 1 - 3x
\]

Упростим это:

\[
2x < 1
\]

Теперь рассмотрим второе уравнение системы. Чтобы избавиться от десятичной дроби, мы умножим обе стороны на 10:

\[
10 \cdot 0.6x > 10 \cdot (5.2 - 2x)
\]

Будет выглядеть так:

\[
6x > 52 - 20x
\]

Теперь приведем все переменные к одной стороне:

\[
6x + 20x > 52
\]

Или:

\[
26x > 52
\]

Теперь, чтобы решить систему уравнений, нам нужно найти значения переменной \(x\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Вернемся к первому уравнению \(2x < 1\). Чтобы найти решение, нужно разделить обе части на 2:

\[
\frac{2x}{2} < \frac{1}{2}
\]

Получим:

\[
x < \frac{1}{2}
\]

Аналогично, рассмотрим второе уравнение \(26x > 52\). Разделим обе части на 26:

\[
\frac{26x}{26} > \frac{52}{26}
\]

Выполнив деление, получим:

\[
x > 2
\]

Таким образом, у нас получились два неравенства: \(x < \frac{1}{2}\) и \(x > 2\).

Однако, чтобы найти окончательное решение системы уравнений, нужно найти их пересечение. Посмотрим на график:

\[
\begin{array}{c|c|c}
& x < \frac{1}{2} & x > 2 \\
\hline
& & \\
\end{array}
\]

Отметим на оси \(x\) интервалы \(\frac{1}{2}\) и \(2\):

\[
\begin{array}{c|c|c}
& x < \frac{1}{2} & x > 2 \\
\hline
& \circ & \circ \\
\end{array}
\]

Заметим, что эти интервалы не пересекаются вместе. Значит, система уравнений не имеет общего решения, то есть такие значения \(x\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно, не существует.

Таким образом, система уравнений \(\{5x < 3x + 1, 0.6x > 5.2 - 2x\}\) является НЕсовместной, и в ней нет общего решения.