Какие множители необходимо раскрыть для разложения на множители следующего квадратного трехчлена: 4y^2+3y-7?

Снежок

35

Чтобы разложить данный квадратный трехчлен на множители, мы должны найти такие множители, умножение которых даст нам исходное выражение. Для этого воспользуемся методом разложения на множители.

Сначала посмотрим на коэффициент перед \(y^2\), который равен 4. Мы можем разложить его на множители следующим образом: \(4 = 2 \cdot 2\).

Затем посмотрим на свободный член, то есть на константу -7. Разложим его на множители: -7 = -1 \cdot 7.

Теперь нам нужно найти два множителя для \(y\), которые дадут нам коэффициент перед \(y\), равный 3. Для этого нам необходимо разложить число 3 на два множителя. Одним из возможных вариантов будет 3 = 1 \cdot 3.

Теперь мы можем собрать все найденные множители вместе. При раскрытии скобок мы должны перемножить все возможные комбинации множителей.

Итак, разложение на множители для исходного квадратного трехчлена 4y^2+3y-7 будет следующим:
\[(2y - 1) \cdot (2y + 7)\]

Мы получили такой результат, потому что перемножив найденные ранее множители, мы получим исходный квадратный трехчлен.

Надеюсь, это разъяснение помогло вам понять, какие множители необходимо раскрыть для разложения на множители данного квадратного трехчлена. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, напишите. Я буду рад помочь вам!