Как решить уравнение X^17*x^23 =-243 (x8)^3*x5*(x2)^3?

Lisichka

54

Чтобы решить данное уравнение \(X^{17} \cdot x^{23} = -243 \cdot (x^8)^3 \cdot x^5 \cdot (x^2)^3\), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведение оснований:

Перепишем \(243\) как \(3^5\), а \(x^8\) и \(x^2\) как \((x^4)^2\) и \(x^2\), соответственно. Тогда уравнение примет вид:

\(X^{17} \cdot x^{23} = -3^5 \cdot (x^4)^2 \cdot x^5 \cdot x^2^3\).

2. Используем свойства степеней:

Перемножим основания, имеющие одинаковую степень, и складываем показатели степени. Тогда у нас получится:

\(X^{17} \cdot x^{23} = -3^5 \cdot x^{8 \cdot 2 + 5 + 2 \cdot 3}\).

Упростим выражение:

\(X^{17} \cdot x^{23} = -3^5 \cdot x^{16 + 5 + 6}\).

3. Возведение числа в степень:

Выполним возведение числа \(3\) в степень \(5\), чтобы получить \(243\). Тогда у нас будет:

\(X^{17} \cdot x^{23} = -243 \cdot x^{27}\).

4. Решение уравнения:

Теперь у нас имеется следующее уравнение:

\(X^{17} \cdot x^{23} = -243 \cdot x^{27}\).

Для того чтобы решить уравнение, можно применить следующий метод: сравнить показатели степени у оснований \(X\) и \(x\). Так как \(23\) не равно \(27\), то \(X\) и \(x\) не могут быть равными друг другу.

Итак, решение данного уравнения отсутствует.

Я надеюсь, что он стал понятен для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!